旋转直线后确定坐标的问题，求个比较好的解决方法，请进...

Question

昨天发的那个帖子条件没说清，今天整理了一下问题，应该算比较清楚了，自己也推了一下，但感觉结果不太好，想求一个好的解决方法，请达人抽点宝贵时间帮忙看看。如左图：已知A,B两点的坐标，分别过A,B两点将AB顺时针旋转15度（为了便于计算，也可改为45度的一半或者其他，但最好不要大于30度）和45度，旋转后相交与C点，BE垂直AB与AC交与E,BD=1/2BE。求C，D点的坐标？
PS:主要是想通过A,B两点的坐标画一个类似右图红线画出的箭头，为了美观，所以∠CAB不能太大也不能太小。

Answer 1

BE=2*BD=tan(15度)*AB
BD=tan(15度)*AB/2
Dx=Bx-tan(15度)*AB/2
Dy=By
过C做AB的垂线，与AB交于F点，则BF=CF=tan(15度)*AF
CF=tan(15度)*(AB+CF)
CF=tan(15度)*AB/(1-tan(15度))
Cx=Bx-tan(15度)*AB/(1-tan(15度))
Cy=By-tan(15度)*AB/(1-tan(15度))

Answer 2

可以求进似值
sin15 ＝ 0.258
cos15 ＝ 0.966因此，可以找C点与AB的焦点G，设AB为x，BG为y，则
y = (x + y) * 0.258G求出来后，C、D的坐标就好确定了

Answer 3

您这个适应于AB的所有情况吗？我怎么感觉只适用于AB垂直X轴的情况阿，因为如果AB不垂直于X轴，那么Dy应该不等于By啊（可能是我水平不行，提的问题比较幼稚阿，但希望您给释疑）。还有，求出C,D坐标后，那么关于AB直线对称的其他两个坐标的情况呢？谢谢~

Answer 4

因为的图是这样画的，所以我是当作AB垂直于X轴来答的。如果要考虑其它情况，可以这样来计算：
先假设B为原点，BA为Y轴正方向，先计算出C、D点坐标，然后在旋转和平移坐标系来得到C、D点的真正坐标。

Answer 5

多谢2位的回答。可我不会旋转和平移坐标系。而且我想在view中画出来的话还存在一个精度问题，因为算出来的坐标有小数，是否还要设置坐标模式？

Answer 6

界面上，只能使用int
平移是point.x + x, point.y + y
旋转是point.x * x, point.y * y

Answer 7

直角坐标系用(x,y)表示一个点，极坐标系用(ρ,θ)表示一个点。
直角坐标系到极坐标系转换：
ρ=sqrt(x*x+y*y)
θ=atan(y/x)
极坐标系到直角坐标系转换：
x=ρ*cos(θ)
y=ρ*sin(θ)
极坐标系旋转：
θ+=α
直角坐标系平移：
x+=a
y+=b
计算的时候用浮点数，画图的时候转成整数。

Answer 8

看看怎么贴代码，设A（0，0）B（1，0）求得其他点的值然后缩放，平移。void CDrawDlg::OnLButtonUp(UINT nFlags, CPoint point) 
{
if (m_bPrePtReady)
{
m_bPrePtReady = FALSE;
DrawArrow(m_PrePt.x,m_PrePt.y,point.x,point.y);
}
else
{
m_bPrePtReady = TRUE;
m_PrePt = point;
}
CDialog::OnLButtonUp(nFlags, point);
}void CDrawDlg::DrawArrow(double Xa,double Ya,double Xb,double Yb)
{
double scale=sqrt((Xa-Xb)*(Xa-Xb)+(Ya-Yb)*(Ya-Yb));
double sinAngle=Yb - Ya;
double cosAngle=Xa - Xb;
double xA=Xa;
double yA=Ya;

double xC=0.36602540378443864676372317075287;
double yC=1.36602540378443864676372317075287;
double xD=0.13397459621556135323627682924706;
double yD=1.0;
double xF=0.267949192431122706472553658494;
double yF=2.0;

double lxC,lyC,lxD,lyD,lxF,lyF,rxC,ryC,rxD,ryD,rxF,ryF;

lxC = xA + sinAngle*xC - cosAngle*yC + 0.5;
lyC = yA + cosAngle*xC + sinAngle*yC + 0.5;
lxD = xA + sinAngle*xD - cosAngle*yD + 0.5;
lyD = yA + cosAngle*xD + sinAngle*yD + 0.5;
lxF = xA + sinAngle*xF - cosAngle*yF + 0.5;
lyF = yA + cosAngle*xF + sinAngle*yF + 0.5; rxC = xA + sinAngle*-xC - cosAngle*yC + 0.5;
ryC = yA + cosAngle*-xC + sinAngle*yC + 0.5;
rxD = xA + sinAngle*-xD - cosAngle*yD + 0.5;
ryD = yA + cosAngle*-xD + sinAngle*yD + 0.5;
rxF = xA + sinAngle*-xF - cosAngle*yF + 0.5;
ryF = yA + cosAngle*-xF + sinAngle*yF + 0.5;

CClientDC dc(this);
dc.MoveTo(lxF,lyF);
dc.LineTo(lxD,lyD);
dc.LineTo(lxC,lyC);
dc.LineTo(xA,yA);
dc.LineTo(rxC,ryC);
dc.LineTo(rxD,ryD);
dc.LineTo(rxF,ryF);
}

Answer 9

1、先假设B为原点，BA为X轴正方向，X轴为极坐标轴，则
BE=2*BD=tan(π/12)*AB
BD=tan(π/12)*AB/2
D点极坐标为：
ρD=tan(π/12)*AB/2
θD=π/2
过C做AB的垂线，与AB交于F点，则
BF=CF=tan(π/12)*AF
CF=tan(π/12)*(AB+CF)
CF=AB*tan(π/12)/(1-tan(π/12))
ρC=sqrt(2)*AB*tan(π/12)/(1-tan(π/12))
θC=π/2+π/4=3*π/42、旋转坐标系，设AB与X轴夹角为α，则旋转α角度后
ρD=tan(π/12)*AB/2
θD+=α=π/2+α
ρC=sqrt(2)*AB*tan(π/12)/(1-tan(π/12))
θC+=α=3*π/4+α
Dx=ρD*cos(θD)=tan(π/12)*AB/2*cos(π/2+α)
Dy=ρD*sin(θD)=tan(π/12)*AB/2*sin(π/2+α)
Cx=ρC*cos(θC)=sqrt(2)*AB*tan(π/12)/(1-tan(π/12))*cos(3*π/4+α)
Cy=ρC*sin(θC)=sqrt(2)*AB*tan(π/12)/(1-tan(π/12))*sin(3*π/4+α)
如果Ax=Bx，且Ay>By，α=π/2
如果Ax=Bx，且Ay<By，α=-π/2
如果Ax!=Bx，且Ay>=By，α=atan((Ay-By)/(Ax-Bx))
如果Ax!=Bx，且Ay<By，α=atan((Ay-By)/(Ax-Bx))+π3、平移坐标系
Dx+=Bx
Dy+=By
Cx+=Bx
Cy+=By

Answer 10

可以通过已知一个定点A及角CAB，及长度AC，算出C的坐标。因为角CAB、长度AC都是自己定的，当作是已知条件。

Answer 11

AC不是定长，随着AB的长短而变化

Answer 12

我的思路跟13楼上基本一样的，不过我是先假设A为坐标原点，B点坐标为（1，0）。
然后算出其他点的坐标。（也可以自己调整一下数值，因为你好像只是做一个图示）
然后根据AB的距离进行缩放，根据AB的角度进行旋转，根据A点的位置进行平移。
我用的是日文的系统，VC6 由于编码问题写中文注释是乱码的。
稍微改了下数值，感觉还是不是很好看。void CDrawDlg::DrawArrow(double Xa,double Ya,double Xb,double Yb)
{
double sinAngle=Yb - Ya;
double cosAngle=Xa - Xb;
double xA=Xa;
double yA=Ya;

double xC=0.6;//0.36602540378443864676372317075287;
double yC=1.6;//1.36602540378443864676372317075287;
double xD=0.2;//0.13397459621556135323627682924706;
double yD=1.0;//1.0;
double xF=0.5;//0.267949192431122706472553658494;
double yF=2.3;//2.0;

double lxC,lyC,lxD,lyD,lxF,lyF,rxC,ryC,rxD,ryD,rxF,ryF;

lxC = xA + sinAngle*xC - cosAngle*yC + 0.5;
lyC = yA + cosAngle*xC + sinAngle*yC + 0.5;
lxD = xA + sinAngle*xD - cosAngle*yD + 0.5;
lyD = yA + cosAngle*xD + sinAngle*yD + 0.5;
lxF = xA + sinAngle*xF - cosAngle*yF + 0.5;
lyF = yA + cosAngle*xF + sinAngle*yF + 0.5; rxC = xA + sinAngle*-xC - cosAngle*yC + 0.5;
ryC = yA + cosAngle*-xC + sinAngle*yC + 0.5;
rxD = xA + sinAngle*-xD - cosAngle*yD + 0.5;
ryD = yA + cosAngle*-xD + sinAngle*yD + 0.5;
rxF = xA + sinAngle*-xF - cosAngle*yF + 0.5;
ryF = yA + cosAngle*-xF + sinAngle*yF + 0.5;

CClientDC dc(this);
dc.MoveTo(lxF,lyF);
dc.LineTo(lxD,lyD);
dc.LineTo(lxC,lyC);
dc.LineTo(xA,yA);
dc.LineTo(rxC,ryC);
dc.LineTo(rxD,ryD);
dc.LineTo(rxF,ryF);
}