莫比乌斯反演定义的证明的疑问

Question

我在看组合数学第四版的时候
mobius反演定理证明中有这样一个等式sum(u(d)sum(g(d`))) = sum(g(d`)sum(u(d)))
d|n     d`|n/d        d`|n     d|n/d`请问这个等式是如何证明成立的?

Answer 1

sum(u(d)sum(g(d`))) = sum(g(d`)sum(u(d))) 
d ¦n       d` ¦n/d           d` ¦n       d ¦n/d` 

Answer 2

文字描述如下.
对
(u(d)  乘以  对g(d')求和)
求和
其中d 是所有能被n整除的正数
d'是所有能被 (n除以d) 整除的正数等于对
(g(d')  乘以  对u(d)求和)
求和
其中d' 是所有能被n整除的正数
d是所有能被 (n除以d') 整除的整数