一篇博客，供楼主参考。２００７－１２－２６、ＲＳＡ问题的细分2007-12-22 20:30 _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________http://saysecurity.163.net/crypto/rsa.html作者：王汉强密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算： n = p * q然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后，利用 Euclid 算法计算解密密钥d, 满足 e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )其中n和d也要互质。数e和 n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。 加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s ，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是：ci = mi^e ( mod n ) ( a )解密时作如下计算：mi = ci^d ( mod n ) ( b )RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b ) 式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先作 HASH 运算。_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________罗 米 欧 の 地 盘http://blog.csdn.net/killerzhu/archive/2007/09/27/1803882.aspx离散对数公钥加密算法是目前最为热门的公钥加密算法 ，其安全性要远远高于基于大数分解的RSA算法。离散对数问题可以描述为：给定一个质数p，和有限域Zp上的一个本原元a，对Zp上整数b，寻找唯一的整数c，使得a^c≡b(mod p)。一般的，如果仔细选择p，则认为该问题是难解的，且目前还没有找到计算离散对数问题的多项式时间算法。为了抵抗已知的攻击，p至少应该是150位的十进制整数，且p-1至少有一个大的素数因子。下面是一个使用离散对数的例子：Alice和Bob首先商议好p的值，本例假设为p=2579，则本原元为a=2。假设Alice要发送消息x=1299给Bob，则1）Bob选择随机数r=765作为自己的私钥，计算q=2^r mod p=2^756 mod 2579=949，作为公钥给Alice；2）Alice选择随机数k=853，计算y=2^k mod p=2^853 mod 2579=435，作为公钥给Bob；3）Alice计算密文e=x*q%k mod p=1299*949^853 mod 2579=2396，并传递给Bob；4）Bob接收到密文后，计算x=e*(y^r)^(-1) mod p=2396*(435^765)^(-1) mod 2579=1299，从而得到原文。_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________１、Ｐ是素数，Ｐ－１是偶数。它会有因数序列，这个序列的特性和Ｐ，和Ｐ－１的值，有没有什么规律性。２、要得到第二个公钥e，一定会用到Ｐ－１，Ｐ是奇数，那么Ｐ－１是偶数；如果预先存储 一定数量个数的大数 的分解数据，在有限状态自动机被扩展的情况下（在该有限状态自动机上扩充多级不同存取速度的存储器），如何ＬＯＣＡＴＩＯＮ，ＬＯＣＡＴＩＯＮ哪些大数的分解数据。３、ＲＳＡ算法求公钥和私钥的三个计算公式，用有限状态自动机来实现。有输入，输出，有控制指令。４、在大数分解中引入启发式规则。５、ＲＳＡ算法芯片及验证。比如只具有加密功能。６、ＲＳＡ计算装置和分析装置阵列。也就是ＲＳＡ算法的并行化。７、ＲＳＡ计算分析并行装置的可串行化。怎么证明某种并行化有效。步骤、过程、理论、模型、评价、测试、ＢＥＮＣＨＭＡＲＫ程序。８、ＲＳＡ装置被非法控制时的自撤销机制。是否该装置要有可Ｒ／Ｗ部件。９、类似于使用整数加的 背包算法中引入ＴＲＡＰ陷门，大数的乘法分解是否具有同样的性质，如何利用这种性质。１０、ＲＳＡ算法内部三个计算公式的并行，当然，不一定需要那么多、那么快的密钥对。１１、ＲＳＡ加解密运算，可以划分出哪些不同的并行性。评价及验证。１２、能够实现这些并行性的部件、电路要求。及时钟的同步要求。１３、时钟频率的上限和下限。１４、基准时钟。１５、预存一些由小自然数到大数的分解关系序列的选择情况。１６、分析一些两素数积的大数，并预处理。１７、随机选取的e和 (p-1)*(q-1)互质，后者是一个大偶数。要与它互质，似乎只要是奇数就行。１８、离散对数问题为：a^c≡b(mod p)。求c。比较ＲＳＡ的解密表达式，如下：“解密时作如下计算：mi = ci^d ( mod n ) ”，mi ，ci，d分别是明文，对应密文，和私钥。密码分析时，即求d。 （１）大数分解问题的指向，是求指数d。（２）离散对数问题的指向，是求指数c。这两大难题，在这处有共通性。同时p是一个精心选择的质数, n是两个大质数之积。１９、把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。为什么尽可能大，怎样尽可能大。其计算时间的上限和下限，以及对整个ＲＳＡ算法的影响因子。２０、基于离散对数加解密的效率，比较大数分解的加解密效率，ＲＳＡ似乎“出名”的慢。２１、用于ＲＳＡ计算装置体系结构设计的分解原则、指导原则、界面和接口。２２、类似于１９的约束和限制，在“非教科书式”的ＲＳＡ应用中还可能有哪些？怎样使得ＲＳＡ计算装置更难在实际中被分析。要有数量级的性价比改善。２３、ＲＳＡ加密的指数运算，要提速，那么，比较使用指数硬件装置、乘法硬件装置、加法硬件装置的硬件部分和软件部分……简单地说，就是不是设计通常的基于二进制加的、有限状态自动机的实现，而是基于乘法运算逻辑和指数运算逻辑。其逻辑特性如何进行初步的分析？２４、上述的两大难题，都是基于初等代数的……其它高等数学也有一些特异的属性，比如高次插值的振荡特性，怎样的拟合最佳，代数精确度问题，误差的最优估计，局部误差和全局误差的关系，误差表示的最优表达式获得，等等，即使在硕士的教程中，都有许多相关的数学特性，都是采用数值的逼近，来求原函数、积分、矩阵的一些特别的值。一个推敲，如果是Ｎ维几何空间，Ｎ也可以是大数。也有类似于单向性，或者是由此某向量，不能达彼某数（离散对数）。其计算估计。对初始数据和求得结果数据的识别器、分类器、难题定位器和预估和校正。２５、另一个推敲：通常的、简易的想法，素数就是素数，能整除以１和自身。再没有别的理解。那么，素数集合是否可以分类？素数和邻近的数，如Ｐ与Ｐ－１，Ｐ－Ｉ的关系，可以再想一想么，有些什么？大素数和小素数？素数的根据大小特性，或其它特性的“界”，而导致数学某些特性的根本变化，有没有？一个合数，在哪些情况下，会变成素数，反之亦然。以及为什么、有没有必要进行合数和素数的变换。 类别：二,安全阵列 | 编辑 | 删除 | 添加到搜藏 | 浏览(26) | 评论 (0) 上一篇：圣诞新年前想法之一：发表论文，... 下一篇：２００７－１２－
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________http://saysecurity.163.net/crypto/rsa.html作者：王汉强密钥对的产生。选择两个大素数，p 和q 。计算： n = p * q然后随机选择加密密钥e，要求 e 和 ( p - 1 ) * ( q - 1 ) 互质。最后，利用
Euclid 算法计算解密密钥d, 满足 e * d = 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )其中n和d也要互质。数e和
n是公钥，d是私钥。两个素数p和q不再需要，应该丢弃，不要让任何人知道。 加密信息 m（二进制表示）时，首先把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s
，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。对应的密文是：ci = mi^e ( mod n ) ( a )解密时作如下计算：mi = ci^d ( mod n ) ( b )RSA 可用于数字签名，方案是用 ( a ) 式签名， ( b )
式验证。具体操作时考虑到安全性和 m信息量较大等因素，一般是先作 HASH 运算。_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________罗 米 欧 の 地 盘http://blog.csdn.net/killerzhu/archive/2007/09/27/1803882.aspx离散对数公钥加密算法是目前最为热门的公钥加密算法 ，其安全性要远远高于基于大数分解的RSA算法。离散对数问题可以描述为：给定一个质数p，和有限域Zp上的一个本原元a，对Zp上整数b，寻找唯一的整数c，使得a^c≡b(mod p)。一般的，如果仔细选择p，则认为该问题是难解的，且目前还没有找到计算离散对数问题的多项式时间算法。为了抵抗已知的攻击，p至少应该是150位的十进制整数，且p-1至少有一个大的素数因子。下面是一个使用离散对数的例子：Alice和Bob首先商议好p的值，本例假设为p=2579，则本原元为a=2。假设Alice要发送消息x=1299给Bob，则1）Bob选择随机数r=765作为自己的私钥，计算q=2^r mod p=2^756 mod 2579=949，作为公钥给Alice；2）Alice选择随机数k=853，计算y=2^k mod p=2^853 mod 2579=435，作为公钥给Bob；3）Alice计算密文e=x*q%k mod p=1299*949^853 mod 2579=2396，并传递给Bob；4）Bob接收到密文后，计算x=e*(y^r)^(-1) mod p=2396*(435^765)^(-1) mod 2579=1299，从而得到原文。_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________１、Ｐ是素数，Ｐ－１是偶数。它会有因数序列，这个序列的特性和Ｐ，和Ｐ－１的值，有没有什么规律性。２、要得到第二个公钥e，一定会用到Ｐ－１，Ｐ是奇数，那么Ｐ－１是偶数；如果预先存储 一定数量个数的大数 的分解数据，在有限状态自动机被扩展的情况下（在该有限状态自动机上扩充多级不同存取速度的存储器），如何ＬＯＣＡＴＩＯＮ，ＬＯＣＡＴＩＯＮ哪些大数的分解数据。３、ＲＳＡ算法求公钥和私钥的三个计算公式，用有限状态自动机来实现。有输入，输出，有控制指令。４、在大数分解中引入启发式规则。５、ＲＳＡ算法芯片及验证。比如只具有加密功能。６、ＲＳＡ计算装置和分析装置阵列。也就是ＲＳＡ算法的并行化。７、ＲＳＡ计算分析并行装置的可串行化。怎么证明某种并行化有效。步骤、过程、理论、模型、评价、测试、ＢＥＮＣＨＭＡＲＫ程序。８、ＲＳＡ装置被非法控制时的自撤销机制。是否该装置要有可Ｒ／Ｗ部件。９、类似于使用整数加的 背包算法中引入ＴＲＡＰ陷门，大数的乘法分解是否具有同样的性质，如何利用这种性质。１０、ＲＳＡ算法内部三个计算公式的并行，当然，不一定需要那么多、那么快的密钥对。１１、ＲＳＡ加解密运算，可以划分出哪些不同的并行性。评价及验证。１２、能够实现这些并行性的部件、电路要求。及时钟的同步要求。１３、时钟频率的上限和下限。１４、基准时钟。１５、预存一些由小自然数到大数的分解关系序列的选择情况。１６、分析一些两素数积的大数，并预处理。１７、随机选取的e和 (p-1)*(q-1)互质，后者是一个大偶数。要与它互质，似乎只要是奇数就行。１８、离散对数问题为：a^c≡b(mod p)。求c。比较ＲＳＡ的解密表达式，如下：“解密时作如下计算：mi = ci^d ( mod n ) ”，mi ，ci，d分别是明文，对应密文，和私钥。密码分析时，即求d。
（１）大数分解问题的指向，是求指数d。（２）离散对数问题的指向，是求指数c。这两大难题，在这处有共通性。同时p是一个精心选择的质数, n是两个大质数之积。１９、把m分成等长数据块 m1 ,m2,..., mi ，块长s，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。为什么尽可能大，怎样尽可能大。其计算时间的上限和下限，以及对整个ＲＳＡ算法的影响因子。２０、基于离散对数加解密的效率，比较大数分解的加解密效率，ＲＳＡ似乎“出名”的慢。２１、用于ＲＳＡ计算装置体系结构设计的分解原则、指导原则、界面和接口。２２、类似于１９的约束和限制，在“非教科书式”的ＲＳＡ应用中还可能有哪些？怎样使得ＲＳＡ计算装置更难在实际中被分析。要有数量级的性价比改善。２３、ＲＳＡ加密的指数运算，要提速，那么，比较使用指数硬件装置、乘法硬件装置、加法硬件装置的硬件部分和软件部分……简单地说，就是不是设计通常的基于二进制加的、有限状态自动机的实现，而是基于乘法运算逻辑和指数运算逻辑。其逻辑特性如何进行初步的分析？２４、上述的两大难题，都是基于初等代数的……其它高等数学也有一些特异的属性，比如高次插值的振荡特性，怎样的拟合最佳，代数精确度问题，误差的最优估计，局部误差和全局误差的关系，误差表示的最优表达式获得，等等，即使在硕士的教程中，都有许多相关的数学特性，都是采用数值的逼近，来求原函数、积分、矩阵的一些特别的值。一个推敲，如果是Ｎ维几何空间，Ｎ也可以是大数。也有类似于单向性，或者是由此某向量，不能达彼某数（离散对数）。其计算估计。对初始数据和求得结果数据的识别器、分类器、难题定位器和预估和校正。２５、另一个推敲：通常的、简易的想法，素数就是素数，能整除以１和自身。再没有别的理解。那么，素数集合是否可以分类？素数和邻近的数，如Ｐ与Ｐ－１，Ｐ－Ｉ的关系，可以再想一想么，有些什么？大素数和小素数？素数的根据大小特性，或其它特性的“界”，而导致数学某些特性的根本变化，有没有？一个合数，在哪些情况下，会变成素数，反之亦然。以及为什么、有没有必要进行合数和素数的变换。
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