关于模板运算中二维模板分解成两个一维模板的快速运算的问题

Question

从数字图像处理的一篇文章（模板运算）提到以下内容，但内容中有一个问题想请大家帮忙: 
就是后面提到的二维转化成一维后，两个一维矩阵是如何与图(a)矩阵运算的(其运算结果值为图(c))？ 
　　 文章原文如下: 可以设法将二维模板运算转换成一维模板运算，对速度的提高也是非常可观的。 
例如，                           
                      1     2     1                                                                 
  (1/16)   *   [   2     4.     2   ]        (3.2) 
                   1     2     1                                                               式可以分解成一个水平模板和一个垂直模板，即， 
                   1   2  1                              1                         1 
  (1/16)   *   [ 2  4.  2 ]=(1/4)* [1   2.  1]*(1/4)*[ 2.] =(1/16)*[1   2.  1]*[ 2.] 　(3.3) 
                 1  2   1                              1                         1      
我们来验证一下。 
设图象为   
                2     2     2     2   
            [ 3     2     3     3   ]　　　　　　　　　　　　　　　　　(a) 
              4     6     4     5 
              5     6     6     6   
，经过(3.2)式处理后变为     
                  2       2        2      2   
            [   3       3      3.06     3   ]　　　　　　　　　　　　　(b) 
                4     4.56     4.56     5 
                5       6        6      6   
  
，经过(3.3)式处理后变为     
                  2       2       2       2   
            [   3       3       3.06    3   ]                                               (c)   
                4     4.56     4.56     5 
                5       6       6       6   
，两者完全一样。如果计算时不考虑周围一圈的象素，前者做了4×(9个乘法，8个加法，1个除法)，共36个乘法，32个加法，4个除法；后者做了4×(3个乘法，2个加法)+4×(3个乘法，2个加法)+4个除法，共24个乘法，16个加法，4个除法，运算简化了不少.       
　　请大家帮忙解答开始提的问题，谢谢！ 

Answer 1

嗯，自己算出來了。   A={a0,a1,a2,a3,
     a4,a5,a6,a7,
     a8,a9,a10,a11,
     a12,a13,a14,a15};
                               1
 運算順序,a5' = [a4,a5,a6]*[ 2 ,  
                           1                           1
 再算出   a6' = [a5,a6,a7]*[2],
                          1 同樣算出 a9',a10',  然後將a5',a6',a9',a10'替換a5,a6,a9,10,  A'= {a0,a1,a2,a3,
       a4,a5',a6',a7,
       a8,a9',a10',a11,
       a12,a13,a14,a15
      };
再進行橫向一維運算：
          a1
   a5''=[a5']*[1 2 1 ];
         a9'  
　　a6'',a9'',a10''也如此。