求证一个行列式，会的请进

Question

1 1 1 1
a b c d
a2 b2 c2 d2
a4 b4 c4 d4
=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)
我觉得应该是用范德蒙行列式，但不知道如何去证，请高人指点。
注：a2,b2等表达式是a的平方...

Answer 1

根据行列式计算方法做就行了 没什么难的1 1 1 1
a b c d
a2 b2 c2 d2 
a4 b4 c4 d4    1     1       1        1
    0    a-b     a-c      a-d
=   0    a2-b2   a2-c2    a2-d2
    0    a4-b4   a4-c4    a4-d4                     1               1            1
=(a-b)(a-c)(a-d)    a+b             a+c          a+d
                 (a2+b2)(a+b)   (a2+c2)(a+c)  (a2+d2)(a+d)                     1               1                      1
=(a-b)(a-c)(a-d)     0              b-c                    b-d
                     0   (b-c)(a2+ab+ac+b2+bc+c2)  (b-d)(a2+ab+ad+b2+bd+d2)                                 
=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)