问几个算法的问题

Question

今天面试一家外资公司，问了几个个数学智力推理问题：
第一个问题：
用数字1－9组成2、3、4位的三个数，注意啊，是2、3、4位的三个数，
不能都是3位的数。每个数字只能用一次。
比如组成98,765,4321三个数，
要求，这三个数乘积最大。请问应如何组合。
如何推理。不能遍历，需要推理得出结论。第二个问题：
从1到2005，用加减法运算，可以在第一个数前面加负号。
问：能否得到最后的结果为0。（答案：这是不可以的）
继续问：如果从1到N一共N个数，N是大于1的自然数，同样用加减法运算，第一个数前面
可以加负号，
当结果可以得到为0时，N满足什么条件。第三个问题:
有个天平,称量时候有误差.称甲物体的时候重量是a,称物体乙时候重量是b，两个物体一起称时重量是c，问甲乙两个物体真实值是多少？(误差最小)

Answer 1

当结果可以得到为0时，N满足什么条件。必须满足N*(N+1)是4的倍数
1..N的和为N*(N+1)/2。如果这个和可以通过加减运算为0，其实就是代表这个和是2的倍数，即这些数可以分成两组，这两组的和完全相等。
所以N可以是3,4,7,8,11,12...
也即N可以是4的倍数，也可以是4的倍数减1

Answer 2

天平误差是定值吧,那甲是c-b,乙是c-a?这么简单的话和上面两个放一起也....

Answer 3

(1).甲 + 误差 = a；
(2).乙 + 误差 = b；
(3).甲 + 乙 + 误差 = c；
(3)*2-(1)-(2) =>  甲+ 乙=2c-a-b

Answer 4

设甲的真实值为x,乙的真实值为y.则构造函数
  f(x,y) = (a-x)^2+(b-y)^2+(c-x-y)^2
f(x,y)最小的时候,则应该是最接近真实值
f(x,y)再分别对x,y求导.并等于0,再连立这两个方程求出来.