请教：绘制一条表示若干离散点趋势的光滑曲线

Question

如题，这里不能贴图，我都不知道如何描述了。
比如说当若干点分布在一条斜率为1的线的两旁或线上时，通过这些点绘制出的曲线就应该是一条斜率为1的直线（不用过线两旁的那些点），而不要绘制出过所有点的象波浪那种上下起伏的曲线。就是说我需要的是一种表示趋势的曲线。
唉，不知表达的如何。哪位知道怎么做嘛？急切等待中……谢谢了

Answer 1

我在论坛中找了个关于最小二乘法的代码，有些不懂：void CDataBaseDoc::CalculateCurveParameter(CDoubleArray* X, CDoubleArray* Y, CDoubleArray* a, int M, int N)
M（结果变量组数），N（采样数目）和a（结果参数）是什么意思？
最近忙着作这个项目，还请多多帮忙，谢谢了

Answer 2

你的这个问题，我在高中时用QB做过，效果不错，而且很快，现在没有办法得到源代码了，要不然发给你一份。现在我说一下总体的思路，不过在大学里学了高数以后就知道了一种更高效的公式，现在也忘了。我把高中时的想法告诉你：
加权公式为:
x=x1*p+x2*(1-p)       0<=p<=1,p属于实数.
假设你有n个点
先申请两个二维数组x[n,n],y[n,n](以后你会知道，其实只要申请一个p[n,n]就可以了，再以后你就会只p[2,n]了，呵呵，当然这只是后话)。x[0,n]填满你的离散点的x坐标，y[0,n]填满对应的y坐标。
for (p=0,p<=1;p+=0.001)
{
    for (q=n;q>0;q--)
    {
        for (r=0;r<q;r++)
        {
             x[n-q+1,r/2]=x[n-q,r]*p+x[n-q,r+1];
             y[...................]=y.................
        }
     }
    取走曲线上的坐标:(x[n,0],y[n,0])
}
(请自己调试)
早在我的想法之前，德国富特汽车的设计师了明一这个算法来优化汽车的外观模型设计。
后来微软的Window收录了这种算法，并在Windows3.x时就将其内置于操作系统中，命名为贝塞尔曲线。
好了，祝你好运！

Answer 3

不好意思，好像是这样的：
for (p=0,p<=1;p+=0.001)
{
    for (q=n;q>0;q--)
    {
        for (r=0;r<q;r++)
        {
             x[n-q+1,r]=x[n-q,r]*p+x[n-q,r+1];
             y[...................]=y.................
        }
     }
    取走曲线上的坐标:(x[n,0],y[n,0])
}
就是说把连续的两个点进行两两加权，再把加权后的连续两个数再进行两两加权，直到最后只有一个点，这个点就是你要的曲线上的一个点，连续地把权从0变到1就连续地产生曲线上的点了。
观注高手更好更快的算法
祝你好运！

Answer 4

说不出具体的代码,但是方法可以试一下:
用计算方法学中的二乘法(当然还有其他的方法,具体看你的要求了),
可以用MATLAB编程,直接\便于实现和显示,
同时提供一个接口,在VC++中调用就便利多了...

Answer 5

感谢各位，我找到一个代码，是用最小二乘法作为算法的：不过函数的后三个（共五个嘛）参数不懂是代表什么意思，请高手指点－－－（代码转至breath）
typedef CArray<double,double>CDoubleArray;
BOOL CalculateCurveParameter(CDoubleArray *X,CDoubleArray *Y,long M,long N,CDoubleArray *A)
{
 //X,Y --  X,Y两轴的坐标
 //M   --  结果变量组数
 //N   --  采样数目
 //A   --  结果参数 register long i,j,k;
 double Z,D1,D2,C,P,G,Q;
 CDoubleArray B,T,S;
 B.SetSize(N);
 T.SetSize(N);
 S.SetSize(N);
 if(M>N)M=N;
 for(i=0;i<M;i++)
  (*A)[i]=0;
 Z=0;
 B[0]=1;
 D1=N;
 P=0;
 C=0;
 for(i=0;i<N;i++)
 {
  P=P+(*X)[i]-Z;
  C=C+(*Y)[i];
 }
 C=C/D1;
 P=P/D1;
 (*A)[0]=C*B[0];
 if(M>1)
 {
  T[1]=1;
  T[0]=-P;
  D2=0;
  C=0;
  G=0;
  for(i=0;i<N;i++)
  {
   Q=(*X)[i]-Z-P;
   D2=D2+Q*Q;
   C=(*Y)[i]*Q+C;
   G=((*X)[i]-Z)*Q*Q+G;
  }
  C=C/D2;
  P=G/D2;
  Q=D2/D1;
  D1=D2;
  (*A)[1]=C*T[1];
  (*A)[0]=C*T[0]+(*A)[0];
 }
 for(j=2;j<M;j++)
 {
  S[j]=T[j-1];
  S[j-1]=-P*T[j-1]+T[j-2];
  if(j>=3)
  {
   for(k=j-2;k>=1;k--)
    S[k]=-P*T[k]+T[k-1]-Q*B[k];
  }
  S[0]=-P*T[0]-Q*B[0];
  D2=0;
  C=0;
  G=0;
  for(i=0;i<N;i++)
  {
   Q=S[j];
   for(k=j-1;k>=0;k--)
    Q=Q*((*X)[i]-Z)+S[k];
   D2=D2+Q*Q;
   C=(*Y)[i]*Q+C;
   G=((*X)[i]-Z)*Q*Q+G;
  }
  C=C/D2;
  P=G/D2;
  Q=D2/D1;
  D1=D2;
  (*A)[j]=C*S[j];
  T[j]=S[j];
  for(k=j-1;k>=0;k--)
  {
   (*A)[k]=C*S[k]+(*A)[k];
   B[k]=T[k];
   T[k]=S[k];
  }
 }
 return TRUE;
}