一个有关算法的超难问题

Question

要构造一个函数，有4个自变量
设为f(x1, x2, y1, y2)
x1、x2取值范围为[0,1]
y1、y2取值范围为[0,2]
要求函数满足如下条件：f相对任何自变量为单调非减函数
f(x1, x2, y1, y2)=f(x2, x1, y2, y1)
f(x1, x2, 1, 1)=1
f(x1, x2, 0, 0)=0
f(x1, x2, y1, 0)<1

Answer 1

这个可以耶：
x1、x2取值范围为[0,1]
y1、y2取值范围为[0,2]
       | 1 ,  当y1 = y2 =1时
f(x) = |
       | （x1 + 1)*(x2 + 1)*y1*y2, 其它

Answer 2

或者
 f(x1, x2, y1, y2)  =  y1*y2,

Answer 3

同学，你的限制是不是太少了啊？这种函数不是有一堆？f(x1,x2,y1,y2)=(y1>=1&&y2>=1)呵呵，要不要加个连续或者可导的条件啊？

Answer 4

好像是少了限制条件
应该加这样一个：
f(x1, x2, y1, 0)>0

Answer 5

非常感谢大家
原始问题是这样的：求组合A与组合B的相似度，其中A包含A1、A2两种成份，B包含任意成份
f =>组合A与B的相似度
x1=>组合A中A1的含量
x2=>组合A中A2的含量
y1=>组合B中A1的含量
y2=>组合B中A2的含量要求构造一个函数能表征此两者的相似程度有些类似模式识别，但比较简单，因此我想用一个公式解决它。
谢谢大家，帮个忙！

Answer 6

少了一个条件：
if y1!=0
{
f(x1, x2, y1, 0)>0
f(x1, x2, y1, 0)<1
}重新整理如下:
要构造一个函数，设其为f(x1, x2, y1, y2)
x1、x2取值范围为[0,1]
y1、y2取值范围为[0,2]
要求函数满足如下条件：
f相对任何自变量为单调增函数
f(x1, x2, y1, y2)=f(x2, x1, y2, y1)
f(x1, x2, 1, 1)=1
f(x1, x2, 0, 0)=0
当y1!=0时，0<f(x1, x2, y1, 0)<1

Answer 7

to qkhmyi(涧底松):相似度是我杜撰的一个说法，实际上这个问题是求两个随机向量的相关系数，用概率论方法太复杂了，而且具体值对问题来说没有意义，所以找个简单的方法。

Answer 8

重新整理一下
要构造一个函数，设其为f(x1, x2, y1, y2)
x1、x2取值范围为[0,1]
y1、y2取值范围为[0,2]
要求函数满足如下条件：
除y1=0, y2=0外，f相对任何自变量为严格单调增函数
f(x1, x2, y1, y2)=f(x2, x1, y2, y1)
f(1, 1, 1, 1)=1
f(x1, x2, 0, 0)=0
当y1!=0时，0<f(x1, x2, y1, 0)<1