求点到椭圆上最近点的距离公式

Question

假设椭圆的焦点为(x1,y1) (x2,y2) 半径为R（椭圆上的点到两焦点的距离和）
点坐标为X，Y求点到椭圆上最近点的距离公式

Answer 1

设已知点P1(x1,y1)，椭圆公式x^2/a^2+y^2/b^2=1.
求一点P2（x2,y2）在椭圆上并且满足P1P2距离最近。
分解：这样的P2满足在椭圆上并且过该点的椭圆的切线与P1P2直线垂直。
解决：1）过P2点切线公式：x2*X/a^2+y2*Y/b^2=1.那么切线的斜率是k1＝
2)直线P1P2斜率是k2=(y2-y1)/(x2-x1).
3)两直线垂直，那么k1k2=-1。
这样(b^2x2/a^2y2)(y2-y1)/(x2-x1)=-1(公式一)
加上P2满足椭圆公式。两个方程两个未知数。OK
自己去解方程吧。注意一些分母为0的情况就搞定。
祝你成功。

Answer 2

1）过P2点切线公式：x2*X/a^2+y2*Y/b^2=1.那么切线的斜率是k1＝b^2x2/a^2y2
剪切掉了，不好意思。