权值反比于邻点与中心点的距离，检测沿不同方向边缘时梯度幅度一致 演示：..\SourceProgramCodes\chapter9\武勃981403\Debug\ViewDIB.exe Lena Prewitt edge Sobel edge 方向算子 有时为了检测特定方向上的边缘，也采用特殊的方向算子，如检测450或1350边缘的Sobel方向算子： 网上资料：微分算子（..\..\download_IPCVPR\IPFundamentals\Derivative-based Operations.htm） http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip-Derivati.html 二阶算子 Laplacian, LoG 考虑坐标旋转变换，设旋转前坐标为 ，旋转后为 ，则有：， 容易看出，虽然 ， 不是各向同性的，但是它们的平方和是各向同性的。即 且二阶微分的和也是各向同性的 定义Laplacian算子为 Laplacian是各向同性（isotropic）的微分算子。离散情况下，有几种不同的模板计算形式： 补充内容：过零点检测（Marr-Hildreth算子）根据图象边缘处的一阶微分（梯度）应该是极值点的事实，图象边缘处的二阶微分应为零，确定过零点的位置要比确定极值点容易得多也比较精确。但是显然二阶微分对噪声更为敏感。为抑制噪声，可先作平滑滤波然后再作二次微分，通常采用高斯函数作平滑滤波，故有LoG(Laplacian of Gaussian)算子。在实现时一般用两个不同参数的高斯函数的差DoG（Difference of Gaussians）对图象作卷积来近似，这样检测出来的边缘点称为f(x,y)的过零点（Zero-crossing）。过零点的理论是Marr,Hildreth提出来的，是计算视觉理论中的有关早期视觉的重要内容。 ， 与前面的微分算子仅采用很小的邻域来检测边缘不同，过零点（Zero-crossing）的检测所依赖的范围与参数 有关，但边缘位置与 的选择无关，若只关心全局性的边缘可以选取比较大的邻域(如 = 4 时，邻域接近40个象素宽)来获取明显的边缘。过零点检测更可靠，不易受噪声影响，但缺点是对形状作了过分的平滑，例如，会丢失明显的角点；还有产生环行边缘的倾向。Disadvantages of zero-crossing: smoothes the shape too much; for example sharp corners are lost tends to create closed loops of edges 具体内容参照网页： http://media.cs.tsinghua.edu.cn/~ahz/digitalimageprocess/chapter07/chapt07_ahz.htm
的最大值条件是 ，or
梯度最大值
或为了减少计算量而用
梯度算子 Roberts, Sobel, Prewitt
在离散情况下常用梯度算子来检测边缘，给定图象U(m,n)在两个正交方向H1、H2上的梯度 和 如下：则边缘的强度和方向由下式给出：
常用边缘检测算子算子名
特点
Roberts
边缘定位准，对噪声敏感
Prewitt
平均、微分对噪声有抑制作用
Sobel
加权平均边宽 2象素
Isotropic Sobel
权值反比于邻点与中心点的距离，检测沿不同方向边缘时梯度幅度一致
演示：..\SourceProgramCodes\chapter9\武勃981403\Debug\ViewDIB.exe Lena Prewitt edge Sobel edge 方向算子
有时为了检测特定方向上的边缘，也采用特殊的方向算子，如检测450或1350边缘的Sobel方向算子：
网上资料：微分算子（..\..\download_IPCVPR\IPFundamentals\Derivative-based Operations.htm） http://www.ph.tn.tudelft.nl/Courses/FIP/noframes/fip-Derivati.html 二阶算子 Laplacian, LoG
考虑坐标旋转变换，设旋转前坐标为 ，旋转后为 ，则有：，
容易看出，虽然 ， 不是各向同性的，但是它们的平方和是各向同性的。即
且二阶微分的和也是各向同性的
定义Laplacian算子为
Laplacian是各向同性（isotropic）的微分算子。离散情况下，有几种不同的模板计算形式：
补充内容：过零点检测（Marr-Hildreth算子）根据图象边缘处的一阶微分（梯度）应该是极值点的事实，图象边缘处的二阶微分应为零，确定过零点的位置要比确定极值点容易得多也比较精确。但是显然二阶微分对噪声更为敏感。为抑制噪声，可先作平滑滤波然后再作二次微分，通常采用高斯函数作平滑滤波，故有LoG(Laplacian of Gaussian)算子。在实现时一般用两个不同参数的高斯函数的差DoG（Difference of Gaussians）对图象作卷积来近似，这样检测出来的边缘点称为f(x,y)的过零点（Zero-crossing）。过零点的理论是Marr,Hildreth提出来的，是计算视觉理论中的有关早期视觉的重要内容。
， 与前面的微分算子仅采用很小的邻域来检测边缘不同，过零点（Zero-crossing）的检测所依赖的范围与参数 有关，但边缘位置与 的选择无关，若只关心全局性的边缘可以选取比较大的邻域(如 = 4 时，邻域接近40个象素宽)来获取明显的边缘。过零点检测更可靠，不易受噪声影响，但缺点是对形状作了过分的平滑，例如，会丢失明显的角点；还有产生环行边缘的倾向。Disadvantages of zero-crossing: smoothes the shape too much; for example sharp corners are lost
tends to create closed loops of edges
具体内容参照网页：
http://media.cs.tsinghua.edu.cn/~ahz/digitalimageprocess/chapter07/chapt07_ahz.htm