在OpenGL中*.Bmp文件透明后物体边缘为何总是保留着背景色？

在OpenGL中*.Bmp文件透明后物体边缘为何总是保留着背景色？例如：
一棵树的的位图图片，背景为兰色RGB(0,0,1)。在OpenGL里，我先设置清屏颜色为白色RGB(1,1,1),
然后画一个与该图片大小一样的四方形(GL_QUADS)，再把该图片作为纹理图片贴到该矩形上。为了
只要树的图形，需要把该矩形的其他部分去掉，为此使用了混色函数
glEnable(GL_BLEND);
glBlendFunc(GL_SRC_ALPHA,GL_ONE_MINUS_SRC_ALPHA);这样渲染可以得到所要求的结果，但是不理想，就是在树的轮廓边缘还保留了原来的背景色（兰色），
而并不是很自然的边界轮廓。请问该怎么去掉这些边界上的背景色？
谢谢！