数学问题，急！x+x平方+x3次方+x4次方一直加到x100次方=100，求x

Question

等比求和公式为
100=（x-x的100次方*x）/1-x,可是这个x怎么求，还是问题。请大家帮忙吧。

Answer 1

用牛顿迭代求根公式试试
f(x)=（x-pow(x,100)*x）/1-x=x(1-pow(x,100))/1-x
f'(x)=.....自己算一下吧，我没有资料

Answer 2

等比和公式是100 = x * (x^101-1)/(x-1)
x^102 - x = 100x -100
f ＝ x^102-101x+100 = 0;
f' ＝ 102* x^101 - 101 ＝ 0只有一个实数解，改数值小于1
f''>0表示在这个点是最小点
因此可以确定有两个0点
另外一个点小于1
用数学方法查找吧。

Answer 3

迭代求解，其中F(x)是表达式
double yield(double r0/*左边界*/,double r1/*右边界*/)
{
double range = 1e-6/*精度*/,r ;
double val0,val1;
val0 = F(r0);//方程求解
int i;
for(i=0;i<500;i++)
{
val1 = F(r1);
r =  r1-(val1)*(r1-r0)/((val1)-(val0));
if(fabs(r-r1)<range)
break;
else
{
r0 = r1;
r1 = r;
val0 = val1;
}
  }
return(r);
}

Answer 4

ft，题目到底是x+x平方+x3次方+x4次方一直加到x100次方=100，求x还是：100=（x-x的100次方*x）/1-x,求x

Answer 5

f  ＝ x^102-101x+100 = 0;
f' ＝ 102* x^101 - 101 ＝ 0只有一个实数解，该数值小于1，但是很接近于1
f''＝ 101*102*x^100 > 0 表示在这个点是全局唯一的最小点
因此可以确定有两个0点f的零点有一个是1（这点很显然），1比导数是0的点大，
所以可以肯定另外一个是小于1的一个点
但是这个点很可能和1的距离很近，
估计普通的浮点计算精度不够，让人以为就是1点。