求多边形形心坐标算法

Question

已知多边形的各顶点坐标(X,Y)，如何计算形心坐标？

Answer 1

http://course.bitsde.com/tt/normal/cllx/kjzt/clkc/fulu/tm02/tm02.htm

Answer 2

/* 求任意简单多边形polygon的重心
需要调用下面几个函数：
void AddPosPart();   增加右边区域的面积
void AddNegPart();   增加左边区域的面积
void AddRegion();    增加区域面积
在使用该程序时，如果把xtr,ytr,wtr,xtl,ytl,wtl设成全局变量就可以使这些函数的形式得到化简,但要注意函数的声明和调用要做相应变化                     
*/
void AddPosPart(double x, double y, double w, double &xtr, double &ytr, double &wtr)
{
   if (abs(wtr + w)<1e-10 )  return;    // detect zero regions 
   xtr = ( wtr*xtr + w*x ) / ( wtr + w );
   ytr = ( wtr*ytr + w*y ) / ( wtr + w );
   wtr = w + wtr;
   return;
}
void AddNegPart(double x, ouble y, double w, double &xtl, double &ytl, double &wtl)
{
   if ( abs(wtl + w)<1e-10 )  
return;    // detect zero regions    xtl = ( wtl*xtl + w*x ) / ( wtl + w );
   ytl = ( wtl*ytl + w*y ) / ( wtl + w );
   wtl = w + wtl;
   return;
}void AddRegion ( double x1, double y1, double x2, double y2, double &xtr, double &ytr, 
double &wtr, double &xtl, double &ytl, double &wtl )
{
   if ( abs (x1 - x2)< 1e-10 ) 
return;   if ( x2 > x1 )
   {
AddPosPart ((x2+x1)/2, y1/2, (x2-x1) * y1,xtr,ytr,wtr); /* rectangle 全局
变量变化处 */
AddPosPart ((x1+x2+x2)/3, (y1+y1+y2)/3, (x2-x1)*(y2-y1)/2,xtr,ytr,wtr);  
 // triangle 全局变量变化处
   }
   else
   {
AddNegPart ((x2+x1)/2, y1/2, (x2-x1) * y1,xtl,ytl,wtl); 
// rectangle 全局变量变化处
AddNegPart ((x1+x2+x2)/3, (y1+y1+y2)/3, (x2-x1)*(y2-y1)/2,xtl,ytl,wtl); 
// triangle  全局变量变化处
   }
}POINT cg_simple(int vcount,POINT polygon[])
{
   double xtr,ytr,wtr,xtl,ytl,wtl;       
 //注意： 如果把xtr,ytr,wtr,xtl,ytl,wtl改成全局变量后这里要删去
   POINT p1,p2,tp;
   xtr = ytr = wtr = 0.0;
   xtl = ytl = wtl = 0.0;
   for(int i=0;i<vcount;i++)
      {
         p1=polygon[i];
         p2=polygon[(i+1)%vcount];
         AddRegion(p1.x,p1.y,p2.x,p2.y,xtr,ytr,wtr,xtl,ytl,wtl);    //全局变量变化处
      }
   tp.x = (wtr*xtr + wtl*xtl) / (wtr + wtl);
   tp.y = (wtr*ytr + wtl*ytl) / (wtr + wtl);
   return tp;
}

Answer 3

// 求凸多边形的重心,要求输入多边形按逆时针排序 
POINT gravitycenter(int vcount,POINT polygon[])
{
   POINT tp;
   double x,y,s,x0,y0,cs,k;
   x=0;y=0;s=0;
   for(int i=1;i<vcount-1;i++)
      {
         x0=(polygon[0].x+polygon[i].x+polygon[i+1].x)/3;
         y0=(polygon[0].y+polygon[i].y+polygon[i+1].y)/3;    //求当前三角形的重心
         cs=multiply(polygon[i],polygon[i+1],polygon[0])/2;  
 //三角形面积可以直接利用该公式求解
         if(abs(s)<1e-20)
            {
               x=x0;y=y0;s+=cs;continue;
            }
         k=cs/s;                                 //求面积比例
         x=(x+k*x0)/(1+k);
         y=(y+k*y0)/(1+k);
         s += cs;
      }
   tp.x=x;
   tp.y=y;
   return tp;
}