任意的2元2次方程组有通解吗？

Question

我在Matlab中解下面的方程组，不能求解
>> eq1='a1*x^2+a2*x*y+a3*y^2+a4*x+a5*y=a6';
>> eq2='b1*x^2+b2*x*y+b3*y^2+b4*x+b5*y=b6';
>> [xx,yy]=solve(eq1,eq2,'x,y')
??? Error using ==> solve
Error, (in expand/bigprod) object too large请问其他数学软件能否求解？
请高手给出解的结果。

Answer 1

一般化的，这个方程组时不方便求解的，因为这个方程组本质上是一个四次方程，
这就涉及到一个四次方程公式解的问题。
虽然四次方程有公式解，但是公式用起来很不方便。因为在公式中你需要处理很多奇异值。下面是 maple 的求解结果> eq1:= a1*x^2+a2*x*y+a3*y^2+a4*x+a5*y=a6;                      2                2
           eq1 := a1 x  + a2 x y + a3 y  + a4 x + a5 y = a6> eq2:= b1*x^2+b2*x*y+b3*y^2+b4*x+b5*y=b6;                      2                2
           eq2 := b1 x  + b2 x y + b3 y  + b4 x + b5 y = b6> solve({eq1, eq2}, {x,y});{y = %1,    x =         2           2
      -%1  a3 b1 + %1  a1 b3 - %1 a5 b1 + %1 a1 b5 + b1 a6 - a1 b6
    - ------------------------------------------------------------}
                  -%1 b1 a2 + %1 a1 b2 - b1 a4 + a1 b4                2   2                     2   2
%1 := RootOf((a3  b1  - 2 b1 a3 a1 b3 + a1  b3  - a3 a2 b1 b2                             2           2    4
     - b2 a2 a1 b3 + a3 a1 b2  + b3 b1 a2 ) _Z  + (-2 b1 a3 a1 b5                                 2                         2
     + 2 a3 b4 a1 b2 + 2 a5 a3 b1  - b2 a2 a1 b5 + a5 a1 b2                                                     2
     - a5 a2 b1 b2 - b2 a4 a1 b3 - a3 a4 b1 b2 + 2 a1  b3 b5               2
     + b5 b1 a2  - 2 b1 a5 a1 b3 - b4 a2 a1 b3 - a3 a2 b1 b4                        3      2   2
     + 2 b3 b1 a2 a4) _Z  + (a1  b5  - a3 a4 b1 b4 + 2 b5 b1 a2 a4                                                           2
     - a5 a2 b1 b4 + 2 b1 a3 a1 b6 - b2 a4 a1 b5 - a6 a1 b2         2   2                           2        2              2
     + a5  b1  + 2 a5 b4 a1 b2 + b3 b1 a4  + a3 b4  a1 - b6 b1 a2           2
     - 2 a1  b3 b6 + a6 a2 b1 b2 + b2 a2 a1 b6 - 2 b1 a5 a1 b5                 2
     - 2 a6 a3 b1  - b4 a4 a1 b3 - a5 a4 b1 b2 + 2 b1 a6 a1 b3                      2                                     2
     - b4 a2 a1 b5) _Z  + (-a5 a4 b1 b4 + b2 a4 a1 b6 - 2 a1  b5 b6            2                                              2
     + a5 b4  a1 - 2 a6 b4 a1 b2 - 2 b6 b1 a2 a4 + b5 b1 a4     - b4 a4 a1 b5 + 2 b1 a5 a1 b6 + a6 a4 b1 b2 + 2 b1 a6 a1 b5                 2                                     2   2
     - 2 a6 a5 b1  + a6 a2 b1 b4 + b4 a2 a1 b6) _Z + a1  b6               2
     - b6 b1 a4  - 2 b1 a6 a1 b6 + b4 b1 a4 a6 + b4 a4 a1 b6            2        2   2
     - a1 b4  a6 + b1  a6 )> 

Answer 2

============================================================================
DocWizard C++程序文档自动生成工具 http://www.betajin.com/alphasun/index.htm