如何求正弦曲线和其他任意曲线的长度？

Question

本帖最后由 elemusic 于 2013-01-07 13:27:39 编辑

Answer 1

弧微分的几何意义是用一条线段的长度来近似代表一段弧的长度。图中MT的长度即为弧MM'的微分，由此联系勾股定理可得弧微分公式
　　ds2=dx2+dy2
　　=dx2+(y'dx)2
　　故ds =√(1+y'2)dxsqrt(1+y'^2）是个参数，ds是用勾股定理求出来的弧长的近似值  dx是x的变化量

Answer 2

贝塞尔曲线曲线  偶也不记得了  http://baike.baidu.com/view/9331182.htm  弧微分的图  一看就明白啦

Answer 3

哦，不知道这么写对不对。
var i:Number;
var step:Number = Math.PI / 2;//步长
var end:Number = Math.PI * 2 - 0.0000001;//周期2pi
for (i = 0; i < end; i += step)
{
mx = i;
myp = 1 * (Math.cos(1 * mx + 0)) * 1;
var v:Number = Math.sqrt(1 + myp * myp) * step;
ds += v;
}结果ds = 7.584475591748159？？然后被子曲线公式是这样的
B(t)=P0*(1-t)^3 + P1*3*t*(1-t)^2+P2*3*t^2(1-t)+P3*t^3

Answer 4

贝塞尔曲线的长度算法:
先将贝塞尔曲线拆分成N条直线，N越大，精度越高，速度越慢。
分别计算每条线段的长度，累加即可。
如果还要更精确一点，就需要返回该线段每端点与它的外侧相邻端点的角度，这个角度越接近180，则估算值越小，则否反之。然后当前线段长度*该估算值。这样还不如将N值调大来得简单一点。