关于CRC算法

最近由于工作需要熟悉CRC算法，根据算法原理自己实现了一个，已经能使用起来了，但是自己对CRC算法有几个地方还不是很清楚:
1)比如出CRC4，为什么要选择那个4阶的多项式？
2)为什么这个多项式能保证效验的准确性？
如今又是知其然，不知其所以然了。
希望哪位大侠可以详细给我讲讲其间的奥妙～！谢谢。