图象处理中的DCT变换

Question

JPEG 里, 要对数据压缩, 先要做一次 DCT 变换. DCT 变换的原理, 涉及到数学
知识, 这里我们不必深究. 反正和傅立叶变换(学过高数的都知道) 是差不多了. 经过
这个变换, 就把图片里点和点间的规律呈现出来了, 更方便压缩.JPEG 里是对每 8x8 
个点为一个单位处理的. 所以如果原始图片的长宽不是 8 的倍数, 都需要先补成 8 
的倍数, 好一块块的处理. 另外, 记得刚才我说的 Cr Cb 都是 2x2 记录一次吗? 所
以大多数情况, 是要补成 16x16 的整数块.按从左到右, 从上到下的次序排列 (和我
们写字的次序一样). JPEG 里是对 Y Cr Cb 分别做 DCT 变换的. 这里进行 DCT 变换
的 Y, Cr, Cb 值的范围都是 -128~127. (Y 被减去 128)    JPEG 编码时使用的是 Forward DCT (FDCT) 解码时使用的 Inverse DCT (IDCT)
下面给出公式:FDCT:
                             7   7                 2*x+1                2*y+1
F(u,v) = alpha(u)*alpha(v)* sum sum f(x,y) * cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI)
                            x=0 y=0                 16                   16 u,v = 0,1,...,7           { 1/sqrt(8)  (u==0)
alpha(u) = {
           { 1/2        (u!=0)IDCT:
          7   7                                 2*x+1                2*y+1
f(x,y) = sum sum alpha(u)*alpha(v)*F(u,v)*cos (------- *u*PI)* cos (------ *v*PI)
         u=0 v=0                                 16                   16 x,y=0,1...7    这个步骤很花时间, 另外有种 AA&N 优化算法, 大家可以去 inet 自己找一下. 
 在 Intel 主页上可以找到 AA&N IDCT 的 MMX 优化代码. ( Intel 主页上的代码,
 输入数据为 12.4 的定点数, 输入矩阵需要转置 90 度)原作者: 云风
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