B样条和NURBS曲面的计算

形体的边界元素和某类几何元素相对应，它们可以是直线、圆（圆弧）、二次曲线、Bezier曲线、B样条曲线等，也可以是平面、球面、二次曲面、Bezier曲面、B样条曲面等，求交情况十分复杂。在一个典型的几何造型系统中，用到的几何元素通常有25种，为了建立一个通用的求交函数库，所要完成的求交函数多达种！进入九十年代以来，NURBS技术被成功地应用于CAD系统。NURBS具有强大的表示能力，能使造型系统的几何元素表示统一起来，那么，几何造型系统的求交是否可以简化为NURBS求交呢？特别是曲面求交，是否可以毕其功于一役，只考虑NURBS曲面的求交呢？这曾是就是年代初人们研究的热点。事实上，这种尝试最后被证明是走不通的。以求交而论，本来很简单的二次面求交，转化为NURBS曲面求交后，问题被复杂化了，而且统一表示，使二次曲面，比如平面、柱面等的一些特性，未能用于简化求交算法。所以，二次曲面与各种自由曲面并存的混合表示模型，又逐渐为人们所接受。清华大学国家CAD工程中心在1992年推出的GEMS3.0系统，就是采用统一的NURBS表示。后来由于造型的速度和效率太低，在1995年推出GEMS4.0时，已采用混合表示模型了