已知矩形对角线坐标求另外两点坐标

Question

急求：在直角坐标系中有ABCD四点的矩形，已知对角线AC的坐标分别为(xa,ya)和(xc,yc)，还知道对角线AC与边线之间的夹角为θ，怎么求BD点的坐标(xb,yb)和(xd,yd)，最好有代码，谢谢！矩形坐标对角线c++

Answer 1

θ是AC与AB的夹角还是AC与AD的夹角假设角CAB=θLac:AC距离，根据两点坐标求出则矩形边长1 Lbc=Lac*sinθ
  矩形边长2 Lab=Lac*cosθ下面的计算可采用向量旋转法求得AB和AD的方向后求出当然也可列代数方程直接求解

Answer 2

2楼，这两句可否详细点
”下面的计算可采用向量旋转法求得AB和AD的方向后求出当然也可列代数方程直接求解“俺还是不清楚怎么求，谢谢

Answer 3

AC表示为向量： (Xc-Xa,Yc-Ya)，单位化 转为长度为1的向量  （Vacx,Vacy）旋转矩阵
[   cost  sint   ]
[   -sint cost   ]把θ和θ-90度代入t，得到两个旋转矩阵，乘以（Vacx,Vacy）可以得到AB和AD的方向单位向量B=A+Vab*Lab  

Answer 4

那你就列方程完了Xb,Yb  分别与A,C求出距离，等于之前求出的边长就可以了

Answer 5

谢谢，明白代数的方式了
不过方程好难解
(xd-xa)2+(yd-ya)2 = ((xc-xa)2+(yc-ya)2)*cos2θ
(xd-xc)2+(yd-yc)2 = ((xc-xa)2+(yc-ya)2)*sin2θ
xa,ya,xc,yc,角度θ都是已知的，求xd，yd
晕，这个没法写平方，所有的2，都是平方好复杂，怎么解

Answer 6

楼上的，A，C两点的坐标已知，还有角度θ已知，求B，D两点的坐标

Answer 7

#include <math.h>const double PI = 3.1415926;typedef struct POSITION
{
double x;
double y;
public:
POSITION(double xx,double yy)
{
x = xx;
y=yy;
}
} POSITION;typedef POSITION VECTOR;//两点之间距离
double distance(POSITION const p1,POSITION const p2)
{
return sqrt((p1.x-p2.x)*(p1.x-p2.x)+(p1.y-p2.y)*(p1.y-p2.y));
}//p1指向p2的向量,计算单位向量
void vectorOf(POSITION const p1,POSITION const p2,VECTOR& v)
{
v.x=p2.x-p1.x;
v.y=p2.y-p1.y; double len = sqrt(v.x*v.x+v.y*v.y); if(len>0.0000001)
{
v.x = v.x/len;
v.y = v.y/len;
}
}//向量v0转到angle得到v
void rotate(VECTOR const v0,VECTOR& v,double angle)
{
double cost = cos(angle);
double sint = sin(angle); v.x = v0.x*cost-v0.y*sint;
v.y = v0.x*sint+v0.y*cost;
}//p0沿v向移动len的p1
void movePosition(POSITION const p0,VECTOR const v,double len,POSITION & p1)
{
p1.x = p0.x +v.x*len;
p1.y = p0.y +v.y*len;
}int main(int argc, char* argv[])
{
POSITION A(0,0);
POSITION C(4,4); double ANGLE_CAD = 30 * PI/180;

double AC = distance(A,C);
double AD = AC*cos(ANGLE_CAD);
double AB = AC*sin(ANGLE_CAD);

VECTOR V_AC(0,0);
vectorOf(A,C,V_AC);

//求D
VECTOR V_AD(0,0);
rotate(V_AC,V_AD,-ANGLE_CAD);

POSITION D(0,0);
movePosition(A,V_AD,AD,D); //求B
VECTOR V_AB(0,0);
rotate(V_AC,V_AB,PI/2-ANGLE_CAD);

POSITION B(0,0);
movePosition(A,V_AB,AB,B);

return 0;
}

Answer 8

POSITION A(0,0);
POSITION C(4,4);
 
double ANGLE_CAD = 30 * PI/180;
自己改这三个参数就可以了