已知三角形3个顶点坐标，一个任意点a(X,Y)，如何判断a处于这个三角形之内

设三角形三个点
A(a1,a2),B(b1,b2),C(c1,c2)
三条边方程
BC:fa(x,y)=0
AC:fb(x,y)=0
AB:fc(x,y)=0
以BC为例，在三角形内的点必须与点A在BC的同侧
所以对于点D(x,y)
在三角形内首先要满足fa(x,y)*fa(a1,a2)>0
其他边也同理
所以只要比较
fa(x,y)*fa(a1,a2)
fb(x,y)*fb(b1,b2)
fc(x,y)*fc(c1,c2)
这三个数的正负性
1三个数都是正数：D在三角形内
2至少有一个负数：D在三角形外
3有且只有一个0，另两个为正数：在三角形边上
4有且只有一个0，一个正数一个负数：在三角形边的延长线上，也算在三角形外，因为满足2
5有二个0：在三角形的顶点上
6不可能出现3个0，或3个负数，或一个0两个负数的情况

1楼的方法挺不错，还有一种用距离算，设A(x1,y1)B(x2,y2),C(x3,y3),点O(x,y)，共有三个不等式，三角形两边之和大于第三边同时满足这三个不等式的点这有一个
三角形两边之和大于第三边列出第一个其余类似
sqrt[(x-x1)^2+（y-y1）^2]+sqrt[(x-x2)^2+(y-y1)^2]>sqrt[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
也可化简求解：

可以构造一个CRgn::CreatePolygonRgn,然后，调用CRgn::PtInRegion;当然，这是MFC的！

CPoint ptVertex[3];//假设ptVertex为三角形的3个点！ptVertex[0].x = 180;
ptVertex[0].y = 80;
ptVertex[1].x = 100;
ptVertex[1].y = 160;
ptVertex[2].x = 120;
ptVertex[2].y = 260;CRgn rgnA
VERIFY(rgnA.CreatePolygonRgn( ptVertex, 3, ALTERNATE));
BOOL flag ＝ rgnA.PtInRegion(a);;//TRUE为在三角形内
rgnA.DeleteObject();
return flag;

设三角形为ABC 所判断点为P area表示面积函数判断area(PAB)+area(PAC)+area(PBC)-area(ABC)与0关系大于0 则在三角形外部等于0 则在三角形内部

Windows自带了一个API检测区域BOOL PtInRegion(
  HRGN hrgn,  // handle to region
  int X,      // x-coordinate of point
  int Y       // y-coordinate of point
);HRGN CreatePolygonRgn(
  CONST POINT *lppt,  // array of points
  int cPoints,        // number of points in array
  int fnPolyFillMode  // polygon-filling mode
);如果是做MapX的等GIS应用的话  这些工具里面都有响应的函数  而且效率不错  适用范围更广

谢谢大家。。BOOL PtInRegion(
  HRGN hrgn,  // handle to region
  int X,      // x-coordinate of point
  int Y       // y-coordinate of point
);HRGN CreatePolygonRgn(
  CONST POINT *lppt,  // array of points
  int cPoints,        // number of points in array
  int fnPolyFillMode  // polygon-filling mode
);
请问这个HRGN hrgn是什么类型呢？如何把一个三角形用HRGN表示？

我这个算法是计算几何中的一个算法。首先将点与三角形的一个顶点相连，可以看做一个向量（x,y）。
然后与该顶点链接的两条边，也可以看成两个向量（x1,y1）(x2,y2)
用（x,y）分别与（ x1,y1）(x2,y2)做内积，这个内积的方向是满足右手定则的。
如果两次内积方向相反，则向量（x,y）在这两个向量（ x1,y1）(x2,y2)之间。这样问题可以转化为内积问题，如果这个点与三个顶点的连线，均被三角形的三个边“包围”，则点在三角形内。这个算法知道4个点的坐标，仅用6次内积就可以判断出来。并且没有复杂的代码，理解起来也非常简单。

HRGN就是一个区域句柄 CreatePolygonRgn 返回的就是这个
具体细节应该查询MSDN 而不是继续再发帖问

定义一个方向,然后对三条边都按这个方向判断点在边的哪边(左or右),如果方向都一样,那点就在三角形内.
判断点在边的哪边可以用下边的程序bool ChkWhichSide(PPOINT p1,PPOINT p2,PPOINT p)
{ //判断p在p1->p2的哪一边:1---左边,0---右边(或线上)
double equ = ((p.y - p1.y) * (p2.x - p1.x)) - ((p2.y - p1.y) * (p.x - p1.x));
if(equ > 0)
return true;
else
return false;
}

(y2 - y1) * (x3 - x1) - (y3 - y1) * (x2 - x1);
公式可以快速判断P1->P2->P3的关系，即从P1,到P2，到P3，是顺时针还是逆时针对你的任意点，分别对三角形三条边进行判断，如果全部是同向，则点在三角形内部，效率也高。

总共四种情况：
设置点n1，三角形三个顶点为:a1,a2,a3
1：点在三角形内(n1跟三角形三个顶点组成的角度:a1n1a2,a1n1a3 a2n1a3之和必定等于360度)
2：点在三角形边上(n1跟三角形三个顶点组成的角度：a1n1a2,a1n1a3 a2n1a3之和必定等于180度，但有个角为0）
3：点在三角形边的延长线上。(n1跟三角形三个顶点组成的角度：a1n1a2,a1n1a3 a2n1a3之和必定等于360度，但有个角为180）
4：点在三角形外面但部署于上述任何一种情况。（n1跟三角形三个顶点组成的角度：a1n1a2,a1n1a3 a2n1a3之和必定小于360）
这儿样四种情况我用图片画了出来。
见图：

只要一个函数和几次判断，函数是输入三角形的三个顶点坐标，返回它的面积。
设三角形的三个点是 ABC，另一点是D；先算 S1 = ABC；
S2A = ABD;
S2B = ACD;
S2C = BCD;如果S1 > S2A + S2B + S2C ,则 D　在ABC之内。
要注意数据精度，特别是D点很接近三角形的一条边的情况下。
如果D点刚好在某一边的情况要另外考虑，就是　S2A , S2B,S2C 中某一个三角形的面积为０

调试易

已知三角形3个顶点坐标，一个任意点a(X,Y)，如何判断a处于这个三角形之内

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