四元数插值明显不对

Question

两个四元数，其角度分别是：PI*2-PI/20 和 PI/20，
其中心插值我希望得到角度为0的四元数，事实上得到却是PI。
郁闷呀，这是不是四元数本身设计的缺陷？//1 定义旋转轴，随便给个数
CArray4 axis;
axis.Set(1,1,1);
axis.Normalize();//2 准备两个四元数a和b
CQuaternion a,b,c;
a.FromAxisAndAngle(axis,PI*2-PI/20);
b.FromAxisAndAngle(axis,PI/20);//3 做插值
QuaternionSlerp(c,a,b,0.5);//4 查看结果
double angle;
c.ToAxisAndAngle(axis,angle);这里的angle=PI
另外，把
QuaternionSlerp(c,a,b,0.5);
改为
QuaternionSlerp(c,b,a,0.5);
结果不变！

Answer 1

四元数是最基本的超复数，上百年了，你觉得代数学会使用有“缺陷”的超复数么？我宁可相信是库有问题也不会怀疑四元数的。
你写的哪些函数我都没见过，我是使用D3DX库，四元数操作没有问题，所以只能猜测一下，四元数定义的旋转是以右手定则为正方向的，如果QuaternionSlerp是从小角度向大角度按正方向旋转插值，那结果没有问题。而且不管你的库函数是如何插值的，你完全可以通过调整旋转轴向量的方向自由控制旋转，例如把旋转轴反向。

Answer 2

那个库是我写的。但是坦白地说代码就是抄的OpenGL的。应该不会有问题。想来应该是用问题的比如两个角度分别是
PI/2弧度 和 PI*3/2弧度
然后插值，权值取0.5，他如果给接果的话只能给一个。但是他明显有两个选择：
PI，0(或者PI*2和0算一个)
你把这两个角度画出来，估计人脑也找不到角平分线。不要拿一百年吓唬我，我们都是理工科的，不是文科的。
文科的答案本身就是含糊的，如果价格100年，那谁说了就算了。
理工科的东西哪怕是1000年的东西，正确和错误也是泾渭分明的。

Answer 3

这个的的确确是四元数的缺陷，下面两个数
PI/2+0.00001, PI*3/2-0.00001
结果是PI
而下面两个数
PI/2-0.00001, PI*3/2+0.00001
结果是0（或者PI*2）如果结果是中间结果的话，再去参加别的运算就乱了。如果考虑浮点数舍入误差的话。
很倒霉的。

Answer 4

你怎么总是孤立的说四元数的角度而根本不提四元数的旋转轴向量？你也是学理科的，那不知道四元数根本就不是因为3d图形学产生的？3d绘图为了解决欧拉旋转的问题和便于进行仿射变换引入了四元数，但四元数远远早于3d图形学，所以不能拿来就用，要有条件限制，所以规定四元数的前三个分量是旋转轴向量，而第四个分量为标量表示角度，同时规定以右手定则为绕旋转轴向量旋转的正方向，这样的旋转只有一种情况，没有歧义。