问一个数学问题!

Question

已知 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)  三个点坐标,求以A为顶点的AB,AC两条线所组成角的平分线上任意一点的点D的坐标!

Answer 1

1、以A为顶点，分别延AB、AC方向延长至AB'、AC'，条件为AB'=AC'，假设AB'=AC'=10，即可得到B'、C'点的坐标。
(B'.x - A.x) * (B'.x - A.x) + (B'.y - A.y) * (B'.y - A.y) = 100
(B'.x - B.x) * (B'.x - B.x) + (B'.y - B.y) * (B'.y - B.y) = 100 - AB长度
二元二次方程组，同理可的C'坐标。2、那么D点坐标可由B'、C'坐标得到。
D.x = (B'.x + C'.x) / 2
D.y = (B'.y + C'.y) / 2÷

Answer 2

1、以A为顶点，分别延AB、AC方向延长至AB'、AC'，条件为AB'=AC'，假设AB'=AC'=10，即可得到B'、C'点的坐标。
(B'.x - A.x) * (B'.x - A.x) + (B'.y - A.y) * (B'.y - A.y) = 100
(B'.x - B.x) * (B'.x - B.x) + (B'.y - B.y) * (B'.y - B.y) = 100 - AB长度
二元二次方程组，同理可的C'坐标。2、那么D点坐标可由B'、C'坐标得到。
D.x = (B'.x + C'.x) / 2
D.y = (B'.y + C'.y) / 2
----------------------------------为什么不在长的边上直接截取短边。这样解一次方程就可以了。

Answer 3

也可以使用夹角公式AB斜率 k1,AC斜率 k2,  对角线斜率 k
 k-k1      k2-k
------- = -------
1+k*k1    1+k*k2 解一元二次方程就可以求出 k根据斜率 k 和 A 点坐标就可以求直线方程。  值得注意的就是先判断一下 AB,AC关于 y 轴对称的情况。