数学高手请指教

Question

已知:有序数组A的对应值为有序数组X,经对应法则F的映射为有序数组W (A,X,F都属于实数)
关系如下: A X F W
------------------------------------------------------------------------- -----
a[1] x[1] (a[2]-a[1])x[1]          w[1]
a[2] x[2] (a[3]-a[2])(x[1]+x[2])          w[2]
a[3] x[3] (a[4]-a[3])(x[1]+x[2]+x[3])                   w[3]
a[4] x[4] (a[5]-a[4])(x[1]+x[2]+x[3]+x[4])          w[4]
. .
. .
. .
a[n] x[n] (x[1]+x[2]+x[3]+...+x[n])          w[n]求证: w[1] + w[2] + w[3] + ... + w[n-1] = (a[n]-a[1])x[1] + (a[n]-a[2])x[2] + (a[n]-a[3])x[3]+ ... + (a[n]-a[n-1])a[n-1]

Answer 1

a[n] x[n] (x[1]+x[2]+x[3]+...+x[n])          w[n]这一行是不是少了点什么？？

Answer 2

w[n]=(a[n]-a[n-1])(x[1]+x[2]+x[3]+...+x[n])???
如是这样，可以用递归法完成证明！

Answer 3

a[n] x[n] (x[1]+x[2]+x[3]+...+x[n])          w[n]
这个可以这相理解:
a[n]!x[n]  ==> (x[1]+x[2]+x[3]+...+x[n]) = w[n]

Answer 4

这样转化可以吧:
w[n]=(a[n]-a[n-1])(x[1]+x[2]+x[3]+...+x[n])
w[n-1]=(a[n-1]-a[n-2])(x[1]+x[2]+x[3]+....+x[n-1])
 ..                ...                       ....
w[2]=(a[3]-a[2])(x[1]+x[2])
w[1]=(a[2]-a[1])(x[1])
(错位法)
=====>w[1] + w[2] + w[3] + ... + w[n-1] = (a[n]-a[1])x[1] + (a[n]-a[2])x[2] + (a[n]-a[3])x[3]+ ... + (a[n]-a[n-1])a[n-1]

Answer 5

将两条公式乘开相减,可打印出来看看(这是屎Q的,手工化简太繁琐了)
结可以总结为以下公式:
1)金额固定,没有漏存
利息 = 每月存储金额 * (1+存款月数) * 存款次数 * 月利率简便计算: 
总月积数 = (1 + n) n/2   注: n 为存期
利息 = 总月积数 * 月利率即:
一年期: 利息 = 每月存储金额 * 78 * 月利率
二年期: 利息 = 每月存储金额 * 666 * 月利率
三年期: 利息 = 每月存储金额 * 1830 * 月利率2)总公式:
积数 = 存款余额 * 月数
利息 = 总积数 * 月利率例子:日期      摘要  存款金额 余额 积数
----------------------------------------
98,12,02  开  600  600  1200
99,02,10  存  1200  1800 1800
99,03,12  存  600  2400 2400
99,04,18  存  600  3000 6000
99,06,12  存  1200  4200 4200
99,07,03  存  600  4800 9600
99,09,14  存  1200  6000 6000
99,10,05  存  600  6000 6600
99,11,12  存  600  7200 7200
99,12,02  清  7200         45000到期息 = 45000 * 3.96% / 12 = 148.50元
利息税 = 7200 * 3.96% / 12 * 20% = 4.75元
应付利息 = 148.50 - 4.75 = 143.75 元