急！如何等分椭圆！

Question

请问：如何把一个椭圆按照弧长等分，利于把一个椭圆等分为8等分，每一等分的弧长都相同！

Answer 1

/// <summary>
        /// 获取椭圆上一段弧的等分点集合
        /// </summary>
        /// <param name="r">绘制椭圆的矩形</param>
        /// <param name="startAngle">起始角度</param>
        /// <param name="sweetAngle">弧所经过的角度</param>
        /// <param name="count">等分的个数</param>
        /// <returns>等分点的集合</returns>
        private Point[] GetArcPoint(Rectangle r, float startAngle, float sweetAngle, int count)
        {
            //
            // TODO: 如何实现
            //
        }

Answer 2

椭圆方程：
x = a * cos(t)     t = [0 - PI]
y = b * sin(t)ds = sqrt(dx^2 + dy^2)   = sqrt[(a*sin(t))^2 + (b*cos(t))^2] * dt这个积分好像没有显式解，用数值解计算吧

Answer 3

（1）首先求得椭圆的外接矩形，外接矩形的四边必有四个正中点，每两个相对点连接起来，即得四条直线，此时椭圆已被平分成四个完全相等的弧了。
（2）计算每段弧的长度，即椭圆的周长（公式是....?)除以4。以每段弧的起点为基准计算                   2bπ      _________
    椭圆周长公式＝———— √2a2－b2  
　　　　　　　　    a参考链接：
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=588
http://www.chinaai.org/Article_Show.asp?ArticleID=409

Answer 4

多次见到讨论椭圆周长的帖子，现将公式抄录如下。有时可以在图上量，有时算起来也很方便。 若是写程序则要用精确的公式： 按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b。
设 λ=（a-b）/（a+b），
椭圆周长L： L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......）简化：
L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]或L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)说明：
λ^2表示λ的平方，类推。
取到级数的前两项足够了。

Answer 5

http://amio.unreal.com.cn/board/attachment.php?attachmentid=359

Answer 6

to johnsuna,要八等分椭圆啊~~~另外那个公式明显错误么，只要看看当椭圆退化时，比方 a = 0或者b = 0时，想想就不对么

Answer 7

好像人家早就证明了椭圆周长是没有初等表达式的，所以怎么都不用考虑了 :)我是指这个公式
                2bπ      _________
    椭圆周长公式＝———— √2a2－b2  
　　　　　　　　    a至于那个级数解不大清楚

Answer 8

应该这个：http://amio.unreal.com.cn/board/attachment.php?attachmentid=359