请教DrawCurve曲线上点坐标的方法？

Question

或者别的方法，重要的是，平滑和获取曲线上的没有赋值的点坐标。

Answer 1

private void pictureBox1_Paint(object sender, PaintEventArgs e)
        {
            e.Graphics.TranslateTransform(0, pictureBox1.Height / 2);
            Pen pen = new Pen(Color.White, 2);            point[0] = new Point(0, 10);
            point[1] = new Point(50, 20);
            point[2] = new Point(100, -40);
            point[3] = new Point(150, 10);
            point[4] = new Point(200, -50);            e.Graphics.DrawCurve(pen, point);                  }        private void pictureBox1_MouseMove(object sender, MouseEventArgs e)
        {
            for ( int i = 0; i < point.Length; i++)
            {
                if (point[i].X == e.X && point[i].Y == e.Y)
                {
                    label1.Text = e.X.ToString();
                    label2.Text = e.Y.ToString();
                }
            }
        }

Answer 2

System.Drawing.Drawing2D.GraphicsPath.AddCurve方法和IsOutlineVisible方法。前者添加曲线至路径，后者用于测试点是否在曲线上

Answer 3

找到了一个三次插值方法，求高手翻译一段程序，就当这个帖子的问题吧：/**************************
** 三次样条插值函数.C
** 进行自然边界，
**     夹持边界，
**     非扭结边界
** 条件下的插值
** 2008-12-27
**************************/
#include <stdio.h>
#include <math.h>typedef enum _condition
{
    NATURAL,
    CLAMPED,
    NOTaKNOT
}condition;typedef struct _coefficient
{
    double a3;
    double b2;
    double c1;
    double d0;
}coefficient;typedef struct _point
{
    coefficient *coe;
    double *xCoordinate;
    double *yCoordinate;
    double f0;
    double fn;
    int num;
    condition con;
}point;int spline(point *point)
{
    double *x = (*point).xCoordinate, *y = (*point).yCoordinate;
    int n = (*point).num - 1;
    coefficient *coe = (*point).coe;
    condition con = (*point).con;
    double *h, *d;
    double *a, *b, *c, *f, *m;
    double temp;
    int i;
    h = (double *)malloc( n * sizeof(double) ); /* 0,1--(n-1),n */
    d = (double *)malloc( n * sizeof(double) ); /* 0,1--(n-1),n */
    
    a = (double *)malloc( (n + 1) * sizeof(double) );  /* 特别使用,1--(n-1),       n */
    b = (double *)malloc( (n + 1) * sizeof(double) );  /*        0,1--(n-1),       n */
    c = (double *)malloc( (n + 1) * sizeof(double) );  /*        0,1--(n-1),特别使用 */
    f = (double *)malloc( (n + 1) * sizeof(double) );  /*        0,1--(n-1),       n */
    m = b;
    if(f == NULL)
    {
        free(h);
        free(d);
        free(a);
        free(b);
        free(c);
        return 1;
    }
    /* 计算 h[] d[] */
    for (i = 0; i < n; i++)
    {
        h[i] = x[i + 1] - x[i];
        d[i] = (y[i + 1] - y[i]) / h[i];
        /* printf("%f\t%f\n", h[i], d[i]); */
    }
    /**********************
    ** 初始化系数增广矩阵
    **********************/
    a[0] = (*point).f0;
    c[n] = (*point).fn;
    /* 计算 a[] b[] d[] f[] */
    switch(con)
    {
        case NATURAL:
            f[0] = a[0];
            f[n] = c[n];
            a[0] = 0;
            c[n] = 0;
            c[0] = 0;
            a[n] = 0;
            b[0] = 1;
            b[n] = 1;
        break;
        
        case CLAMPED:
            f[0] = 6 * (d[0] - a[0]);
            f[n] = 6 * (c[n] - d[n - 1]);
            a[0] = 0;
            c[n] = 0;
            c[0] = h[0];
            a[n] = h[n - 1];
            b[0] = 2 * h[0];
            b[n] = 2 * h[n - 1];
        break;
        
        case NOTaKNOT:
            f[0] = 0;
            f[n] = 0;
            a[0] = h[0];
            c[n] = h[n - 1];
            c[0] = -(h[0] + h[1]);
            a[n] = -(h[n - 2] + h[n - 1]);
            b[0] = h[1];
            b[n] = h[n - 2];
        break;
    }    for (i = 1; i < n; i++)
    {
        a[i] = h[i - 1];
        b[i] = 2 * (h[i - 1] + h[i]);
        c[i] = h[i];
        f[i] = 6 * (d[i] - d[i - 1]);
    }
    /* for (i = 0; i < n+1; i++)   printf("%f\n", c[i]); */
    
    /*************
    ** 高斯消元
    *************/
    /* 第0行到第(n-3)行的消元 */
    for(i = 0; i <= n - 3; i++)
    {
        /* 选主元 */
        if( fabs(a[i + 1]) > fabs(b[i]) )
        {
            temp = a[i + 1]; a[i + 1] = b[i]; b[i] = temp;
            temp = b[i + 1]; b[i + 1] = c[i]; c[i] = temp;
            temp = c[i + 1]; c[i + 1] = a[i]; a[i] = temp;
            temp = f[i + 1]; f[i + 1] = f[i]; f[i] = temp;
        }
        temp = a[i + 1] / b[i];
        a[i + 1] = 0;
        b[i + 1] = b[i + 1] - temp * c[i];
        c[i + 1] = c[i + 1] - temp * a[i];
        f[i + 1] = f[i + 1] - temp * f[i];
    }
    
    /* 最后3行的消元 */
    /* 选主元 */
    if( fabs(a[n - 1]) > fabs(b[n - 2]) )
    {
        temp = a[n - 1]; a[n - 1] = b[n - 2]; b[n - 2] = temp;
        temp = b[n - 1]; b[n - 1] = c[n - 2]; c[n - 2] = temp;
        temp = c[n - 1]; c[n - 1] = a[n - 2]; a[n - 2] = temp;
        temp = f[n - 1]; f[n - 1] = f[n - 2]; f[n - 2] = temp;
    }
    /* 选主元 */
    if( fabs(c[n]) > fabs(b[n - 2]) )
    {
        temp = c[n]; c[n] = b[n - 2]; b[n - 2] = temp;
        temp = a[n]; a[n] = c[n - 2]; c[n - 2] = temp;
        temp = b[n]; b[n] = a[n - 2]; a[n - 2] = temp;
        temp = f[n]; f[n] = f[n - 2]; f[n - 2] = temp;
    }
    /* 第(n-1)行消元 */
    temp = a[n - 1] / b[n - 2];
    a[n - 1] = 0;
    b[n - 1] = b[n - 1] - temp * c[n - 2];
    c[n - 1] = c[n - 1] - temp * a[n - 2];
    f[n - 1] = f[n - 1] - temp * f[n - 2];
    /* 第n行消元 */
    temp = c[n] / b[n - 2];
    c[n] = 0;
    a[n] = a[n] - temp * c[n - 2];
    b[n] = b[n] - temp * a[n - 2];
    f[n] = f[n] - temp * f[n - 2];
    /* 选主元 */
    if( fabs(a[n]) > fabs(b[n - 1]) )
    {
        temp = a[n]; a[n] = b[n - 1]; b[n - 1] = temp;
        temp = b[n]; b[n] = c[n - 1]; c[n - 1] = temp;
        temp = f[n]; f[n] = f[n - 1]; f[n - 1] = temp;
    }
    /* 最后一次消元 */
    temp = a[n] / b[n-1];
    a[n] = 0;
    b[n] = b[n] - temp * c[n - 1];
    f[n] = f[n] - temp * f[n - 1];
    
    /* 回代求解 m[] */
    m[n] = f[n] / b[n];
    m[n - 1] = (f[n - 1] - c[n - 1] * m[n]) / b[n-1];
    for(i = n - 2; i >= 0; i--)
    {
        m[i] = ( f[i] - (m[i + 2] * a[i] + m[i + 1] * c[i]) ) / b[i];
    }
    /* for (i = 0; i < n+1; i++)   printf("%f\n", m[i]); */
    free(a);
    free(c);
    free(f);
    /************
    ** 放置参数
    ************/
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        coe[i].a3 = (m[i + 1] - m[i]) / (6 * h[i]);
        coe[i].b2 = m[i] / 2;
        coe[i].c1 = d[i] - (h[i] / 6) * (2 * m[i] + m[i + 1]);
        coe[i].d0 = y[i];
    }
    
    free(h);
    free(d);
    free(b);
    return n + 1;
}void main()
{
    /* x[]内不能出现重复数据 */
    double x[] = { 0, 0.5, 0.75, 1.25, 2.5,  5, 7.5, 10, 15,
                  20,  25,   30,   35,  40, 45,  50, 55, 60,
                  65,  70,   75,   80,  85, 90,  95, 100};
    double y[] = {     0, 0.6107, 0.7424, 0.9470, 1.3074, 1.7773,    2.1,
                  2.3414, 2.6726, 2.8688, 2.9706, 3.0009, 2.9743, 2.9015,
                  2.7904, 2.6470, 2.4762, 2.2817, 2.0662, 1.8320, 1.5802,
                  1.3116, 1.0263, 0.7239, 0.4033, 0.0630};
    int n = sizeof(x) / sizeof(double);
    coefficient *coe;
    int i;
    point p;
    coe = (coefficient *)malloc((n - 1) * sizeof(coefficient));
    p.xCoordinate = x;
    p.yCoordinate = y;
    p.f0 = 0;
    p.fn = 0;
    p.num = n;
    p.con = NOTaKNOT;
    p.coe = coe;
    spline(&p);
    
    for(i = 0; i < n - 1; i++)
        printf("%f\t%f\t%f\t%f\n", coe[i].a3, coe[i].b2, coe[i].c1, coe[i].d0);
    free(coe);
}

Answer 4

寫這麼多，不如用控件省事LightningChart Ultimate 4.1