全部偶数的集合与全部自然数的集合相等?

Question

全部偶数的集合与全部自然数的集合相等?谁能证明?
谢谢!

Answer 1

一般能建立一个函数映射关系就能证明集合相等
f(n)=2n(n为自然数)

Answer 2

连续统假设连续统假设（continuum hypothesis），数学上关于连续统势的假设。常记作CH。
　　该假设是说，无穷集合中，除了整数集的基数，实数集的基数是最小的。
　　通常称实数集即直线上点的集合为连续统，而把连续统的势（大小）记作C1。2000多年来，人们一直认为任意两个无穷集都一样大。直到1891年，G.康托尔证明：任何一个集合的幂集（即它的一切子集构成的集合）的势都大于这个集合的势，人们才认识到无穷集合也可以比较大小。自然数集是最小的无穷集合，自然数集的势记作阿列夫零。康托尔证明连续统势等于自然数集的幂集的势。是否存在一个无穷集合，它的势比自然数集的势大，比连续统势小？这个问题被称为连续统问题。康托尔猜想这个问题的解答是否定的，即连续统势是比自然数集的势大的势中最小的一个无穷势，记作C1；自然数集的势记作C0。这个猜想就称为连续统假设。1938年，K.哥德尔证明了CH对ZF公理系统（见公理集合论)是协调的，1963年，P.J.科恩证明CH对ZF公理系统是独立的,是不可能判定真假的。这样，在ZF公理系统中，CH是不可能判定真假的。然而到了21世纪，前人的结论又开始被动摇了。 
　　康托尔证明连续统的基数等于自然数集幂集的基数，并把它记作2s╲s0。康托尔还把无穷基数按照从小到大的次叙排列为s╲s0，s╲s1，…s╲sa……其中a为任意序数，康托尔猜想，2s╲sa=s╲s1。这就是著名的连续统假设（简记CH）。一般来说，对任意序数a，断定2s╲sa=s╲sa+1成立，就称为广义连续统假设（简记GCH）。1938年，哥德尔证明了CH与ZFC是相对协调的，1963年科恩证明了CH相对于ZFC是独立的，哥德尔和科恩的结果表明CH对ZFC来说是不可判定的。这是60年代集合论的最大进展之一。