一道几何题，如何证明，能否编程来证明？

Question

本帖最后由 e271828 于 2011-06-29 14:16:32 编辑

Answer 1

就算用MATLAB，也不知如何证明也

Answer 2

设AG=a,AH=c,BE=b,角BAC=2A，角ABC=2B，角ACB=2C，R2=1
AF交O2B于N，PA交O2B于M，易知PF垂直于O2B，即证tan(FPA)=tanB
c=tanA=tan(90-B-C)=(1-tanB*tanC)/(tanB+tanC)
b=tanB
又a+b+c=1/tgB,得a=1/tanB-b-c
三角形PEF中正弦定理得
PF/sin(90-C)=(a+c+b+b)/sin(90-B+90-C)
得
PF=(a+c+b+b)*cosC/(sinB*cosC+sinC*cosB)
BN= (a+b+c)*cosB
PH=PF-2*(a+b+c)*sinB
PN=PF-(a+b+c)*sinB
三角形HBN中被PA所截，由梅涅劳斯定理得
((a+b)/c)*PH/PN*NM/BM=1
即(PN/BN)*(((a+b)/c)*PH/PN+1)=PN/MN
代入可得（或者由matlab产生下式）
PN/MN=((1/tanB+tanC)*cosC/(sinB*cosC+sinC*cosB)-1/tanB*sinB)*tanB/cosB*((1/tanB-(1-tanB*tanC)/(tanB+tanC))/(1-tanB*tanC)*(tanB+tanC)*((1/tanB+tanC)*cosC/(sinB*cosC+sinC*cosB)-2/tanB*sinB)/((1/tanB+tanC)*cosC/(sinB*cosC+sinC*cosB)-1/tanB*sinB)+1)
设X=(1+tanB*tanC)/(sinB*(tanB+tanC))
化简上式得
PN/MN=tanC*(1+tanB*tanB)*(X-2*cosB)/((1-tanB*tanC)*cosB)+(X-cosB)*tanB/cosB=(X-cosB)*Y-tanC*(1+tanB*tanB)/(1+tanB*tanC)
其中Y=tanC*(1+tanB*tanB)/((1-tanB*tanC)*(1/cosB))+tanB/cosB)=(tanB+tanC)/(cosB*(1-tanB*tanC))
又X-cosB=(cosB*cosB*(1-tanB*tanC)+tanB*tanC)/(sinB*cosB*(1-tanB*tanC)
)
所以PN/MN=(cosB*cosB*(1-tanB*tanC)+tanB*tanC-tanC*(1+tanB*tanB)*tanB*cosB*cosB)/(sinB*cosB*(1-tanB*tanC)
因为 (1+tanB*tanB)=1/(cosB*cosB),代入上式即得
PN/MN=1/tanB,命题得证。

Answer 3

为什么我用万能公式在MATLAB中也无法证明？
syms  B C a b1 c1 PF BN PH PN t m
syms s1 s2
tanB=2*t/(1-t^2)
tanC=2*m/(1-m^2)
sinB=2*t/(1+t^2)
sinC=2*m/(1+m^2)
cosB=(1-t^2)/(1+t^2)
cosC=(1-m^2)/(1+m^2)
c1=(1-tanB*tanC)/(tanB+tanC)
b1=tanC
a=1/tanB-b1-c1
PF=(a+c1+b1+b1)*cosC/(sinB*cosC+sinC*cosB)
BN= (a+b1+c1)*cosB
PH=PF-2*(a+b1+c1)*sinB
PN=PF-(a+b1+c1)*sinB  s1=(PN/BN)*(((a+b1)/c1)*(PH/PN)+1)  s2=1/tanBexpand (s1-s2)
结果讲不相等，其实应相等为0

Answer 4

((1/tanB+tanC)*cosC/(sinB*cosC+sinC*cosB)-1/tanB*sinB)*tanB/cosB*((1/tanB-(1-tanB*tanC)/(tanB+tanC))/(1-tanB*tanC)*(tanB+tanC)*((1/tanB+tanC)*cosC/(sinB*cosC+sinC*cosB)-2/tanB*sinB)/((1/tanB+tanC)*cosC/(sinB*cosC+sinC*cosB)-1/tanB*sinB)+1)=1/tanB
tanB=2*t/(1-t^2)
tanC=2*m/(1-m^2)
sinB=2*t/(1+t^2)
sinC=2*m/(1+m^2)
cosB=(1-t^2)/(1+t^2)
cosC=(1-m^2)/(1+m^2)
如何用MATLAB证明上面等式恒成立？？？