[Delphi数据结构的填空题]语句的执行次数问题

Question

已知如下程序段
FOR i:= n  DOWNTO  1  DO         {语句1}
BEGIN 
x:=x+1；                      {语句2}
FOR j:=n  DOWNTO  i  DO   {语句3}
 y:=y+1;                     {语句4}
END；语句1执行的频度为 n+1----为什么?
语句2执行的频度为 n----为什么比语句1少一次?
语句3执行的频度为 n(n+3)/2 ----这个是怎么算出来的
语句4执行的频度为 n(n+1)/2 ----为什么不等于语句3的执行频度

Answer 1

这个for 语句中的循环体是执行到<=1。当i=0时，不合条件，循环中语句不再执行，跳出循环，所以for执行了n+1次。
语句2是执行n到1次，所以是n-1。理由同上。
语句3：当i=n时，语句3执行2次，当i=n-1时，执行3次，当i=n-2时，执行4次 ……以此类推，可得出公式。
语句4可以按上述方法推得。