y=a(1-exp(-bx))曲线拟合

Question

这个函数（y=a(1-exp(-bx))）的拟合搞了一个星期也没搞满意，因为高数都忘完了呵呵，我是用最小二乘法和牛顿迭代法进行处理的，最后的结果和专业的曲线拟合工具得出的结果相差很远。那位高人有好的办法没？QQ41810685

Answer 1

我的具体做法是：
    用函数的残差平方和分别对a和b求偏导，得出一方程组，再用牛顿迭代法解此方程组得出a和b的值。因为中间中间转换公式及过程较复杂，在这里也不易表示出来，所以中间数学转换在此就不说了。有兴趣的朋友可以加我QQ来共同探讨，QQ：41810685，另外，浮点数我也改用足够高的精度了还是不行。结果一样，和专业的曲线拟合工具（origin）拟合结果相差甚远。

Answer 2

我检验了一下这个迭代算法和这个最小二乘法。用于其它的函数（y=a*x*x+b和y=a*exp(-bx)+c）,都没有问题，结果准确度也很高。但用于（y=a(1-exp(-bx))时，我发现：b的取值大小跟最终迭代结果的准确度有很大关系，当我取a=3,b=12时，准确度挺高，基本可以达到目的，但b取0.5或0.05时，准确度就很差了。而实际所采集数据所符合的函数的b值大约是0.00486。
我检验的方法就是，用符合所检验的函数的值来代替实际采集值。