关于两个球的碰撞检测，怎么样做才更有效率？

两个球，在一大球面上以不同的方向直线运动，因此，这两个球的运动轨迹必定相交。已知：两个球质量为m,半径为r，速度v1,v2,当前位置分别为A,B,两球预计的运动轨迹球心交叉点为C,AB，AC的长度已经知道，∠ACB也知道。如何检测他们是否碰撞？如果碰撞，他们的碰撞点在哪个位置？
有人说，如果AB/v1=AC/v2，他们就碰撞了，否则不为碰撞。其实并不是这样，他们忽略了球的大小。也有人说，检测两球球心距离，球心为2r的时候，两球碰撞，但是说得容易，做起来难，两球球心为2r的时候，我知道是碰撞了，但我总不能不停的检测吧，这样的效率应该很低。
那朋友说得很对，两球球心距离为2r时，他们碰撞了，但他们的碰撞位置呢？∠ACB和2r作为对边长，形成一个三个形，他们的任何一个点都有可能发生碰撞是，同时，亦可能在∠ACB的对角部分发生对碰。对这部分的数学知道，现在了解也生疏了，你们有什么好的办法预计碰撞与计算碰撞位置？