求一元线性趋势方程算法

Question

有一组数据
1  229
2  228
3  287
4  329
通过EXCEL或SPSS可得到线性趋势y=35.9x+178.5，其中R^2=0.8947，
问题是，不希望通过这些工具，如何得到这个方程，具体算法如何。
另外，如果提供的基础数据中有偏差值太大的该以什么标准进行抛弃？如第3个值后插入个500时汗数学方面的东西都忘记了，只好求救......

Answer 1

趋势线的问题一般处理的方法是
使用最小二乘法
首先需要了解一个问题，什么样的线才是最能代表我们出具的一组离散点所表达的趋势？
更具体的，对于线性趋势线，对于趋势方程y=ax+b。a，b取什么才是最能代表那一组数据的？
这个问题，一般我们这样认为：
存在这样的a，b，使得所有的数据点(xi,yi)到这条直线(y=ax+b)的距离和D为最小
那么这样的a，b即为所求有了这样的指导思想
我们即可以根据距离公式推出使得距离和D为最小的a,b计算的方法可以查阅 数值计算方法 的书籍中 最小二乘法 的相关章节
关键词：数值计算，最小二乘法

Answer 2

趋势线的问题一般处理的方法是
使用最小二乘法
首先需要了解一个问题，什么样的线才是最能代表我们出具的一组离散点所表达的趋势？
更具体的，对于线性趋势线，对于趋势方程y=ax+b。a，b取什么才是最能代表那一组数据的？
这个问题，一般我们这样认为：
存在这样的a，b，使得所有的数据点(xi,yi)到这条直线(y=ax+b)的距离和D为最小
那么这样的a，b即为所求有了这样的指导思想
我们即可以根据距离公式推出使得距离和D为最小的a,b计算的方法可以查阅 数值计算方法 的书籍中 最小二乘法 的相关章节
关键词：数值计算，最小二乘法

Answer 3

可参考我的BLOG文章：C语言版的线性回归分析函数
Delphi版的线性回归分析