线形规划问题，高手请进（分不够可再加）

Question

请各位大侠出手！
假设人体需要：蛋白质  50g      脂肪    30g        淡水化合物    60g  
选择的食物有：牛奶（含    蛋白质    2g/每100克      碳水化合物      3g/每100克）  
              肉  （含    蛋白质    2g/每100克      碳水化合物      3g/每100克      脂肪    5g/每100克）  
              水果（含    蛋白质    4g/每100克      碳水化合物      6/每100克        脂肪    2g/每100克）  
问：需要分别吃多少牛奶+肉+水果（牛奶、肉、水果都要吃），可以满足人体需要

Answer 1

谢谢大侠们的关注题目改为：假设人体需要：蛋白质  50g      脂肪    30g        淡水化合物    60g  
选择的食物有：牛奶（含    蛋白质    2g/每100克      碳水化合物      3g/每100克）  
              肉  （含    蛋白质    2g/每100克      碳水化合物      3g/每100克      脂肪    5g/每100克）  
              水果（含    蛋白质    4g/每100克      碳水化合物      6/每100克        脂肪    2g/每100克）牛奶价格1.5元/100g，肉价格2元/100g，水果1.8元/100g  
问：需要分别吃多少牛奶+肉+水果（牛奶、肉、水果都要吃），可以满足人体需要，且花的生活费最省。

Answer 2

设牛奶为X1，肉为X2，水果为X3
Min F(X) = 1.5X1 + 2X2 + 1.8X3
2X1 + 2X2 + 4X3 ≥ 50
3X1 + 3X2 + 6X3 ≥ 60
5X2 + 2X3 ≥ 60
X1 ≥ 0
X2 ≥ 0
X3 ≥ 0

Answer 3

上面的作废，没有找到修改的帖子的地方
设牛奶为X1，肉为X2，水果为X3  
Min  F(X)  =  1.5X1  +  2X2  +  1.8X3  
2X1  +  2X2  +  4X3  ≥  50  
3X1  +  3X2  +  6X3  ≥  60  
5X2  +  2X3  ≥  30  
X1  ≥  0  
X2  ≥  0  
X3  ≥  0

Answer 4

To: wudi_1982(︻┳═一编码是一种享受)
是的，这个满足是最低需求。请教您的算法。

Answer 5

做了一下，不知道对不对：procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
const Nxi = 50; // 需要的蛋白质, 脂肪, 淡水化合物
      Nxj = 30;
      Nxk = 60;
var  i, j, k : integer;  //蛋白质, 脂肪, 淡水化合物
     x1, x2, x3 : integer;  // 牛奶，肉，水果
     minx1, minx2, minx3: integer; //最少的牛奶，肉，水果
     v, min : real;// 价钱、最低价钱
begin
  min :=1000.0; //初始化，设大一点值，确保第一次V能赋值给min
  minx1 := 0;
  minx2 := 0;
  minx3 := 0;
  for x1 := 0 to 25 do
    for x2 := 0 to 25 do
      for x3 := 0 to 15 do
        begin
          i := x1 * 2 + x2 * 2 + x3 * 4;  //求出蛋白质
          j := x2 * 5 + x3 * 2;           //求出脂肪
          k := x1 * 3 + x2 * 3 + x3 * 6;  //求出淡水化合物
          if (i >= Nxi) and (j >= Nxj) and (k >= Nxk) then  //达到需要的营养
            begin
              v := 1.5 * X1  +  2 * X2  +  1.8 * X3; //求价钱
              if v<min then  //找到低于最低价钱的价钱
                begin
                  min := v;  //保存最小值
                  minx1 := x1;
                  minx2 := x2;
                  minx3 := x3;
                end;
            end;
        end;
  ShowMessage(Format('牛奶%d  肉%d  水果%d  价钱%f',[minx1, minx2, minx3, min]));
end;

Answer 6

T0: zhuminghua() 
谢谢您给的提示，看了您程序，您用的是穷举法，可以解决目前的问题，而且速度也很快，但是，如果有更复杂的情况，比如营养素超过20种，食物超过10种甚至更多，这个算法的效率可能就要打问号了？请教您，也请教其他的高手大侠更高的算法。不知哪位大侠有心得于对偶单纯性算法，请您出手相助！

Answer 7

《运筹学算法与编程实践—Delphi实现》配书光盘源码
http://www.2ccc.com/article.asp?articleid=2365运筹学的不好

Answer 8

To：vividw(vividw) 
请问用什么样的方法更好一点呢？

Answer 9

To：vividw(vividw) 
那个代码我下载了，用它得到的结果：x1 = 0 , x2 = 1.25 , x3 = 11.875,我的要求是x1, x2, x3 > 0,这个方法不太好

Answer 10

TO:vividw（vividw）
我认真地看了一下自己用的那个对偶单纯型算法，从对偶化后就看不懂了，不知道从哪里下手调整，请赐教

Answer 11

 蛋白质50g  淡水化合物60g  脂肪30g
牛奶（含 蛋白质2g   碳水化合物3g）  
肉  （含 蛋白质2g   碳水化合物3g 脂肪 5g）  
水果（含 蛋白质4g   碳水化合物6g 脂肪 2g）牛奶价格1.5元/100g，肉价格2元/100g，水果1.8元/100g  
             蛋白质  淡水化合物  脂肪
牛奶的价格比:1.5/2,  3/2,        无
肉  的价格比:2/2,    3/2,        5/2
水果的价格比:4/1.8,  6/1.8,      2/1.8人体最大需求是淡水化合物,淡水化合物价格比最小的是水果
所以一次把淡水化合物买够,60,买10，淡水化合物OK
人体能量有40蛋白质，60淡水化合物，20脂肪
          差10，                ，差10
脂肪只能在肉中含有，所有只能买肉2个,脂肪OK
人体能量有44蛋白质，60淡水化合物，30脂肪
最后发现蛋白质还是不够,差6，价格币种，最小的是水果，所以买水果2个
最后注意，牛奶比水果便宜，我们差6个蛋白质，1个水果为4，1个为2
所以，买一个水果，一个牛奶
得出：牛奶1，肉2，水果11口算都能算出结果，不过要求不断的考虑临界点（二个价格比高的（买多了，浪费），
但买一个便宜的（价格比不高）和一个价格比好的也能满足要求）
这种方式可以考虑一下，实现很简单，我就不写代码了

Answer 12

TO: cdsgajxlp(起名很难)
看过你的分析，发现我提出的问题有漏洞，没有考虑到人体所需蛋白质、脂肪、淡水化合物的摄入量有一定的范围，超过这个范围后就会带来不良的后果，暂定其范围为90%-110%之间，即蛋白质的有效范围为：50*0.9 = 45 到 50*0.11 = 55 之间，脂肪的有效范围为：27 到 33 之间，淡水化合物的有效范围为：54 到 66 之间；
用你的办法得出的结果：蛋白质的总量为 50，脂肪的总量为：35，淡水化合物的总量为：75，满足了蛋白质的需求，但是脂肪和淡水化合物超出了有效范围，有可能给身体带来不良的后果。在此
题目改为：假设人体需要：蛋白质  45g至55g      脂肪    27g至33g        淡水化合物    54g-66g  
选择的食物有：牛奶（含    蛋白质    2g/每100克      碳水化合物      3g/每100克）  
              肉  （含    蛋白质    2g/每100克      碳水化合物      3g/每100克      脂肪    5g/每100克）  
              水果（含    蛋白质    4g/每100克      碳水化合物      6/每100克        脂肪    2g/每100克）牛奶价格1.5元/100g，肉价格2元/100g，水果1.8元/100g  
问：需要分别吃多少牛奶+肉+水果（牛奶、肉、水果都要吃），可以满足人体需要，且花的生活费最省。

Answer 13

此题无解
牛奶（含 蛋白质2g   碳水化合物3g）蛋白质:碳水化合物 =2:3
肉  （含 蛋白质2g   碳水化合物3g 脂肪 5g）  蛋白质:碳水化合物 =2:3
水果（含 蛋白质4g   碳水化合物6g 脂肪 2g）蛋白质:碳水化合物 =2:3蛋白质最小45；
对应最小碳水化合物为 45*1.5 =67.5
最小都操过了上限
所以天下人不是被充死就是被饿死或者不是肥胖就是营养不良