一道与图形和空间有关的智力题，如何用程序解决？

Question

一道与图形和空间有关的智力题
狐狸与鸭子
一只狐狸在追一只鸭子,鸭子逃到了一个正圆形池塘的圆心位置.狐狸不会游泳,鸭子也不能在水面上起飞(这是一只有残疾的鸭子).狐狸的速度是鸭子的4倍.假设鸭子和狐狸分别遵循着最优的逃跑和追逐策略,请问:鸭子能不能安全地游到池塘边并起飞?如何能,怎么样才能做到?

Answer 1

理论上是可以的。鸭子和狐狸分别遵循着最优的逃跑和追逐策略设鸭子的速度是v，则狐狸的速度是4v，圆的半径是r那么也就是说，鸭子在离圆心r/4之内，围着圆心转的话，要比狐狸快。这样只要鸭子在离圆心r/4的圆上正好和狐狸在相反的方向即可。鸭子这时向着狐狸的正反方向跑，鸭子离岸的距离是3r/4，狐狸离鸭子上岸的距离是 rπ
鸭子需要的时间是 3r/4v  狐狸需要的时间是 rπ/4v很显然 π要比3大。鸭子先到岸。所以到手的鸭子跑了。

Answer 2

应该不行吧，鸭子要沿半径游才最快，那就是短R,而狐狸最长是PI*R，3.14159265358979323846264338327950288........................<4

Answer 3

当鸭子离开原点O 1/4 r的时候，狐狸已经走了r的路程，
粗略计算一下，
周长为3.14r，那么显然，此时狐狸已经走了超过1/4圆，鸭子与狐狸的距离不超过r鸭子不可能离开狐狸超过半径的距离

Answer 4

呵呵，是我搞错了，我把Pi理解成Pi=3.14r了，实际上是Pi=3.14*(2r)，所以导致了
鸭子不可能离开狐狸超过半径的距离
这样的谬论，见笑了:(
这样看来，狐狸的策略只有朝着一个方向绕着池塘跑，鸭子的策略是尽可能抛离狐狸，最后走出的路线应该是一条螺线，
试算计算鸭子能否抛离狐狸：设狐狸起点在x轴的负的那一边，当鸭子离原点1/4r的时候，狐狸跑了r，这时相当于园向x轴正方向平移了1/4r，但是狐狸跑了不到1/4（只有1/2Pi)园，所以鸭子已经离狐狸超过了最开始的r，所以鸭子是有可能抛离狐狸，最后登岸起飞的
至于代码，算法很简单，就是计算麻烦一点，先设鸭子最小单位的移动值d（可以用浮点数），狐狸的移动距离为4d，
鸭子在(0,0)坐标，狐狸在(-r,0)
鸭子方向为0度，循环：
根据当前坐标及角度计算它们各自的新位置，
判断鸭子是否已经登岸，如果是结束
判断鸭子是否应该准备登岸，
如果可以，就将原点和鸭子坐标构成的直线与x轴的夹角作为鸭子的方向角度
如果不能，就将狐狸和鸭子坐标构成的直线与x轴的夹角作为鸭子的方向角度
继续循环