呃，不小心写了个比FDIV指令更快的浮点除法函数

Question

最近无聊中一不留神又在网上看到了Quake中的那段著名的Inverse Square Root代码，忽然产生了一个冲动，将那段代码改成了一个计算浮点除法的函数，不幸就得到了一段比两个浮点数直接相除更快的代码。先说说我是怎么改造的，这段Quake代码计算的是某个浮点数的平方根的倒数，如果我们用这段代码对除数进行处理，得到的结果平方一下，再乘以被除数，那么结果当然就是两个数直接相除的值了。看上去很白痴的行为，可是结果却出人意料，绕这么一大圈来得到结果，比直接两个数相除还快。
简单测试了一下，又发现了另一件有趣的事情，在Intel Core Duo cpu上我的函数大约快50%，可是在Intel P4上我的函数竟然快了220%（很狼狈的结果，在两种cpu上我的函数执行时间几乎相同），看来传说中P4有时比P3还慢的谣言并不是瞎说。下面详细解说一下我的改造：先看一下传说中的那个Inverse sqrt函数的相当神奇的源码：
float InvSqrt(float x){
   float xhalf = 0.5f * x;
   int i = *(int*)&x; // store floating-point bits in integer
   i = 0x5f3759d5 - (i >> 1); // initial guess for Newton's method
   x = *(float*)&i; // convert new bits into float
   x = x*(1.5f - xhalf*x*x); // One round of Newton's method
   return x;
}改造第一步，当然是将其翻译成delphi：
function InvSqrt(x: Single): Single;
var
  xhalf: Single;
  i: Integer;
begin
  xhalf := x * 0.5;
  i := PInteger(@xhalf)^;
  i := $5f3759d5 - (i shr 1);
  x := PSingle(@i)^;
  Result := x * (1.5 - xhalf*x*x);
end;由于本人对执行效率的变态追求(并不是一个好习惯)，我又进一步将其改成了汇编：
var
  OneHalf:       DWORD  = $3FC00000;function f_invsqrt(v: Single): Single;
asm
         MOV        EAX, DWORD PTR [EBP+8]  // i := PInteger(@x)^;
         SUB        EAX, $800000            
         PUSH       EAX                     // xhalf := x*2
         ADD        EAX, $800000            
         MOV        EDX, $5F3759D5          
         SHR        EAX, 1
         SUB        EDX, EAX                // i := 5f3759d5-(i shr 1)
         PUSH       EDX
         FLD        DWORD PTR [ESP]         // x := PSingle(@i)^
         FLD        ST(0)
         FMUL       ST(0), ST(0)
         FMUL       DWORD PTR [ESP+4]
         FSUBR      DWORD PTR OneHalf
         FMULP                              // result := x * (1.5 - xhalf*x*x);
         ADD        ESP, 8
end;再将其改成除法， 用delphi写的话就是(当然，这段代码绝对比直接除慢得多的多的多):
function f_div(x, y: Single): Single;
begin
  if y<0 then 
  begin
    y := -y;
    x := -x;
  end;
  result :=f_invsqrt(y) * f_invsqrt(y) * x;
end;最后优化后的代码如下：function f_div(v1, v2: Single): Single;
asm
         /* 调整v1, v2的值: v2取绝对值并相应调整v1的正负 */
         MOV        EAX, DWORD PTR [EBP+8]  
         MOV        EDX, $80000000
         AND        EDX, EAX                
         AND        EAX, $7FFFFFFF          
         XOR        DWORD PTR [EBP+12], EDX 
         FLD        DWORD PTR [EBP+12]
         /* 计算v2的Inverse sqrt再平方再乘以v1 */
         SUB        EAX, $800000
         PUSH       EAX
         ADD        EAX, $800000
         MOV        EDX, $5F3759D5
         SHR        EAX, 1
         SUB        EDX, EAX
         PUSH       EDX
         FLD        DWORD PTR [ESP]
         FMUL       ST(0), ST(0)
         FMUL       ST(1), ST(0)
         FMUL       DWORD PTR [ESP+4]
         FSUBR      DWORD PTR OneHalf
         FMUL       ST(0), ST(0)
         FMULP
         ADD        ESP, 8
end;

Answer 1

先看看，感觉FDIV没你说的那么慢，测试一下。

Answer 2

测试了一下，发现几个问题：1. f_div代码精度比较差，一般只能精确到小数点后2~3位，某些情况下更差，而单精度浮点运算正常情况下应该能精确到小数点后7位。
2. 性能没你说的那么好，在Pentium4上比使用fdiv指令快约28%，在PentiumM上快约37%。
3. 比使用divss指令要慢。贡献两个函数：// the FDIV one
function f_div_fpu(v1, v2: single): single;
asm
  fld dword ptr [v1]
  fdiv dword ptr [v2]
end;// for PentiumIII+ processor
function f_div_sse(v1, v2: single): single;
asm
  movd xmm1,[v1]
  divss xmm1,[v2]
  movd [v1],xmm1
  fld dword ptr [v1]
end;

Answer 3

个人感觉需要一个新的magic number，从而去掉对原来的sqrt的依赖
做到跟sqrt一样的效率可惜，至今没人发现它。

Answer 4

我是个c++ coder。不会汇编。我认为你只是针对代码做了汇编翻译。
如果你对c++代码做汇编翻译。执行速度估计会比你的代码还要快。
原因在于，你绕过了编译器。编译器生成的汇编代码是通用优化。你手工生成的汇编代码是专用优化。所以快。
并不说明你的算法快。
算法快必定有算法快的原因与证明推理。

Answer 5

又发现了另一件有趣的事情，在Intel Core Duo cpu上我的函数大约快50%，可是在Intel P4上我的函数竟然快了220%
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p4流水线超长。主频超高。能力超低。因为它只对简单指今操行速度快。复杂指今就over了。
现在先进的cpu都是擅长处理复杂指今。