请教一个概率问题

Question

昨天考数学，想到一个问,麻烦大家帮看看：
1. 30个人中2个人同一天生日的概率是？
2.概率大于等于1的事件是否一定发生？（P(a)>=1 <-> 一定发生）1.我的解法是C(2,30)/365 这个解法正确么？要是不正确，请指出我的错误！还是正确，C(2,30)/365>1 ，这意味着1 这个事件一定发生么？

Answer 1

2.概率大于等于1的事件是否一定发生？（P(a)>=1 <-> 一定发生）理论上是的

Answer 2

有趣的生辰問題 作者：梁子傑
大家有沒有遇過以下的一個經歷呢？當你興高采烈地為班內某位同學慶祝生日的時候，同時有另一位同學表示他亦是同一日生日的！可能你會驚訝地說：「真巧，我們班內竟然有兩位同學於同一天生日！」
不過，大家有沒有細心地想想，其實同一班內有兩位同學於同一天生日是否真的「巧合」呢？
概率
要回答上述題，首先問問大家：在數學上，我是怎樣表達「巧合」這個概念呢？答案是運用「概率」(probability)。一個現象出現的概率越低，就表示它出現的機會不高，如果它真的出現，那麼就是「巧合」了。相反，概率越高，即使未算是「必然」，但如果那現象真的發生了，也可算是「普遍現象」，不足為奇。
要瞭解在40人之中，有兩人於同一日生日是否「巧合」，就要計算這現象的概率，看看它是高還是低了。為了易於表達，現稱這概率為p。
細心想想，要計算p並不容易，因為它包括了很多不同的可能情況。雖然我們想計算兩人於同一日生日的概率，但其實也包括了三人（或四人或以上）同一天生日的情況，亦包括了有兩對同學分別於不同的兩日內生日，亦包括三對、四對……等等的可能性，因此要對每一個可能情況都加以考慮，然後直接計算出p的數值，並不容易辦到。怎樣辦呢？
互補事件
幸好，在概率的計算之中，有一個叫做「互補事件」(complementary event)的技巧，可以幫助我們解決上述的困難。方法是先計算p的相反情況的概率，稱它為q，然後利用概率公式
p = 1 - q ……(*)
來推算p值。
在今次的題目中，q是甚麼呢？既然p是至少有兩名同學於同一日生日的概率，那麼q自然是沒有兩人於同一日生日的概率，亦即是所有人於不同日子生日的概率了。
其實，「概率」就是指我們有興趣的那一個事件出現的數目，跟所有可能結果的總數之比。對於q來說，「所有可能結果的總數」就指班內40人自由地在365天中，「隨意選擇」一天作為生日日期的總數：所以應等於365的40次方。
至於「有興趣事件的數目」，當然就是指班內40人有不同出生日期的總數。為了計算它，假想先將40人排好，然後在沒有重覆日期的前題下，讓他們「選擇」他們的生日日期。首先，第一位同學就有365個選擇；因為其中一天已被選了，所以第二位同學祇有364個選擇；如此類推，第三個有363個，而到了最後一位同學則祇有365 - 40 + 1 = 326個了。將那些數字乘起來，就得到需要的數值。將上述的兩個數字相除，就得到
 
最後通過上文的(*)式，就可以得到p值了！
電腦輔助
不過，在將近大功告成的時候，我們又出現了另一個難題：如何計算q呢？無論用筆算或者用計算機計算，要求出q值都不是一件容易的事。（不信？試試看！）幸好，我們可以編寫一個電腦程序，讓電腦來進行運算
PROGRAM birthday;  {Program was written in MS QuickPascal}
CONST
no_in_year = 365;
VAR
p , q : Real;
i, no_in_class : integer;
BEGIN
Write('How many students?');
Readln(no_in_class);
q := 1;
FOR i := 1 TO no_in_class DO
q := q*(no_in_year + 1 - i)/no_in_year;
p := 1 - q;
Writeln('The probability is ', p:6:4)
END.
假如我們輸入的人數是40，計算出來的結果相信會令大家大吃一驚：答案竟然是0.8912！換句話說，如果一班有40人，那麼有接近九成的機會，出現有兩位同學同一日生日的現象！亦即是話，發生兩人於同一日生日的情況並非「巧合」，而是有極大機會出現的事情！
總結
在概率論中，「生辰問題」是一個非常著名的例子。因為它看似是一個「巧合」的現象，但祇要細心地研究一下，就會發覺，在大多數的情況下，它其實是經常發生的！
為了令大家能夠更清楚瞭解全班人數和p的關係，現在就將一些由電腦計算出來的結果繪於下圖之中，讓大家參考。
 
從上圖可見，即使一班祇有30人，亦有七成的機會會出現相同生日的現象。又，根據本校今年（1995年）的學生紀錄，全校30班之中，就祇有2A、3D和6B三班，沒有學生有相同的生日日期；即是在九成的班別之中，都出現了相同生日日期的現象。如果以全校有1150人計算，平均每班約有學生38人，上述的數字，比用電腦計算出來的概率（0.8641），還要高一點哩！

Answer 3

上面把公式拷漏了：
如下：n个人有两个同一天生日的概率
Pn=1-{(365-1)/365*(365-2)/365...[365-(n-1)]*365}
P1=1;
P2=1/365
P366=1

Answer 4

delphi_xizhousheng(西周生) ( ) 信誉：81  2004-01-12 17:06:00  得分:0 
 
 
  楼上的兄弟 多考虑了3个人同天生日，4个人.....的情况：-）
题目是只有两个人同天生日；我想应该是C(29,365)*C(2,30)/365^30，大家还有什么不同的看法么？没有就结了
*****************************
2个人以上同一天生日符合你的题意。你的题是（ 30个人中2个人同一天生日的概率是？
），而不是（ 30个人中有且仅有2个人同一天生日的概率是？
）