面试智力题哈，我想来想去想不出来

Question

题目是这样的：有１２个球，除了一个球之外，其他１１个球的重量是一样的，那个球是较轻还是较重，是不晓的的。然后给你一个天平，让你在最少的次数下把那个球球指出来！正确答案是：３但是偶想破脑袋也没想出来，真是郁闷阿！

Answer 1

好象有一个小的bug~~~~~~~,改天再仔细想吧~~~~~

Answer 2

首先强调说明两点：
（1）不规则的球不知是轻还是重，一共12个球，因此最后必定是24种可能；
（2）任何时候如果天平相等，那么天平上的球都是标准球，可以作为后续参考球。如果天平不相等，下次称的时候将其中部分球交换位置天平保持不变，那么交换的球都是标准球，反之如果天平发生变化则不标准球就在交换的球之中；
我觉得还是用数字好看一些，其中已可确定是标准球的号码加括号注明： 
第一次{1+2+3+4}比较{5+6+7+8}
如果相等第二次{9+10}比较{(1)+11}
如果相等证明是12球不规则，第三次和任意球比较，12或者重或者轻两种可能；
如果{9+10}>{(1)+11}
第三次9比较10 如果9>10并且{9+10}>{(1)+11}证明是9重
同理如果9<10证明是10重
同理如果9=10证明是11轻
如果{9+10}<{(1)+11}
第三次9比较10 如果9>10并且{9+10}<{(1)+11}证明是10轻
如果9<10证明是9轻
如果9=10证明是11重
至此刚好八种可能；如果{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
第二次{1+2+5}比较{3+6+(9)}（关键把其中3、5天平位置交换）
如果相等证明1、2、3、5、6为规则球，不规则球在4、7、8中（见说明2）
第三次7比较8 如果7=8并且{1+2+3+4}>{5+6+7+8}证明是4重
如果7<8证明是7轻
如果7>8证明是8轻
如果{1+2+5}>{3+6+(9)}
证明3、5、4、7、8为规则球，不规则球在1、2、6中
第三次1比较2 如果1=2并且{1+2+5}>{3+6+(9)}证明是6轻
如果1>2证明是1重
如果1<2证明是2重
如果{1+2+5}<{3+6+(9)}
证明不规则球在3、5中（因为位置变化天平变化）
第三次随便比较1与3 如果1=3证明是5轻
如果1<3证明是3重
1>3不可能，因为已经有第一次{1+2+3+4}>{5+6+7+8}
这样刚好也是八种可能；同样道理{1+2+3+4}<{5+6+7+8}时处理方法同上，也会有八种不重复的可能性，最终刚好是24种可能。

Answer 3

好象没有bug...   *^_^*第一次：
            6                       6
           3+3                     3+3
第二次：
            3                       3
           1+2                     1+2
第三次：
            2                       2
           1+1                     1+1(欢迎大家拍砖)

Answer 4

to ： yoic(我是一棵菠菜，菜，菜，菜，菜，菜，菜) 你好象只考虑那个球是轻的。条件：那个球是较轻还是较重，是不晓的。

Answer 5

看这个，理论证明都有了。如果想自己想可以先不看。http://www.52humor.com/iq/iq.htm

Answer 6

定理一,使用天平K次可以从(3的K次方-3)/2个球中找出坏球.定理二,使用天平K次不可能从(3的K次方-1)/2个球中找出坏球.证明就懒得敲了...