哪位老兄帮忙做道数学题。

Question

n
       a . n!
 lim  --------- = 0 (a<e)
          n
 n->oo   n

Answer 1

n
       a . n!
 lim  --------- = 0 (a<e)
          n
 n->oo   n

Answer 2

表达式不好写，给你描述   a的n次幂乘n的阶层除n的n次幂

Answer 3

是解出来，结果是0 但想知道解过程。就是下面这个表达式：        n
       a . n!
 lim  --------- =               (a<e)
          n       -----------
 n->oo   n

Answer 4

我记得这样的题用夹逼定理
n!大于1!对吧。这样原式的极限一定大于等于lim(a^n)/(n^n)即lim(a/n)^n 
a<e,所以lim(a/n)^n=0
再看上界a^n<e^n
这样原式的极限一定小于等于lim(e^n)*n!/n^n极限为0
根据夹逼定理。极限为0，不知道这样对不对。你看看

Answer 5

lim(e^n)*n!/n^n极限为0怎么来的？

Answer 6

用Strling Formula ：  n! = O( Sqrt(2*Pi*n)*(n/e)^n ),  n -> Inf。and  (a/e)^n * Sqrt(2*Pi*n) ->0, n-> Inf.