倾尽家财只为一个问题，如能答者所有分都奉上！！！！

Question

有数条首尾相连的线，即是一笔画成的线，有些是直线，有些是曲线（贝塞尔），第一条
线的起点与最后一条的结尾相合。即组成了一个闭合的路径。
现在要：  1。如何知道某个坐标点是落于图形内，图形边界上还是边界外？
  2。如何快速填充本图形（不能用边界扩散型的算法）。
  3。如谁有贝塞尔曲线的资料及算法也要。还有：不要用API的Region类函数。这个问题要在51五天中要摆平的，不过现在都还没头绪，以前的数学也大多
忘了，现在看数学和图形学也可能来不及，请高手帮忙啊！！！

Answer 1

判断一点是否在区域中
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  bm : TBitmap;
begin
  bm := TBitmap.Create;
  bm.Monochrome := true;
  bm.Height := 100;
  bm.Width := 100;
  bm.Canvas.Brush.Color := clWhite;
  bm.Canvas.FillRect(Rect(0, 0, 100, 100));
  bm.Canvas.Brush.Color := clBlack;
  bm.Canvas.Pen.Color := clBlack;
  bm.Canvas.Ellipse(10, 10, 90, 90);
  if bm.Canvas.Pixels[20, 20] = clBlack then
    ShowMessage('Point : (20, 20) is in region') else
    ShowMessage('Point : (20, 20) is not in region');
  if bm.Canvas.Pixels[50, 50] = clBlack then
    ShowMessage('Point : (50, 50) is in region') else
    ShowMessage('Point : (50, 50) is not in region');
  bm.Free;
end;

Answer 2

在Delph下调用PolyBezier()画贝塞尔曲线;
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var point:array[0..6] of Tpoint;
    h:HDC;
begin
h:=getdc(form1.handle);
point[0].x:=25; point[0].y:=25;
point[1].x:=35; point[1].y:=170;
point[2].x:=130;point[2].y:=120;
point[3].x:=150;point[3].y:=150;
point[4].x:=170;point[4].y:=280;
point[5].x:=250;point[5].y:=115;
point[6].x:=250;point[6].y:=225;
polybezier(h,point,7);
end;PolyBezier 画一系列相连的曲线，每一段包含4个point，第一点是曲线起点，
第二点，第三点指定曲线形状的控制点，第四点是曲线终点。
本例中，1为起点，4为中点，7为终点，2，3，5，6为控制点。
OR 调用canvas.polybezier();

Answer 3

贝塞尔曲线由两个固定点和两个控制点来完成的，算法如下：x(t) = (1 - t)3 * x0 + 3t (1 - t)2 * x1 + 3t2 (1 - t) * x2 + t3 * x3 y(t) = (1 - t)3 * y0 + 3t (1 - t)2 * y1 + 3t2 (1 - t) * y2 + t3 * y3 
1。这里(1 - t)3；(1 - t)2 ；t2；t3；都是表示次方的意思,也就是2或3是在右上角的。 
2。The begin point is (x0, y0)
3。the end point is (x3, y3).
4。The two control points are (x1, y1) and (x2, y2).