已知一个三角形的三个顶点，现将三角形放大、缩小，求放大、缩小后三角形的顶点坐标。

Question

有一个三角形，三个顶点为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，现在我要将这个三角型缩放：AB边沿垂直于AB的方向，向外（放大）和向内（缩小）移动距离h;BC、CA边也是如此移动），求移动后的两个三角形的顶点。万分感激啊。

Answer 1

直线方程的公式有以下几种：
斜截式:y=kx+b
截距式:x/a+y/b=1
两点式:(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
一般式:ax+by+c=0
只要知道两点坐标，代入任何一种公式，都可以求出直线的方程。 

Answer 2

unit Unit1;interfaceuses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, jpeg, ExtCtrls;type
  TForm1 = class(TForm)
    RadioButton1: TRadioButton;
    RadioButton2: TRadioButton;
    RadioButton3: TRadioButton;
    ComboBox1: TComboBox;
    ComboBox2: TComboBox;
    Label1: TLabel;
    Label2: TLabel;
    Image1: TImage;
    Label3: TLabel;
    Label4: TLabel;
    Edit1: TEdit;
    Button1: TButton;
    procedure FormCreate(Sender: TObject);
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure Image1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
      Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
    procedure RadioButton1Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
    procedure Drawline(nP:array of TPoint;iColor:TColor);
  public
    { Public declarations }
  end;var
  Form1: TForm1;implementationvar ps:array of TPoint;//存端点坐标
    pCount:integer;    //确定端点的数目
    Lbl:array[0..2] of TLabel;  //显示坐标值的标签{$R *.dfm}
procedure TForm1.Drawline(nP:array of TPoint;iColor:TColor);//画线
var i:integer;
begin
  if pCount=3 then
  begin
    Image1.Canvas.Pen.Color:=iColor;
    Image1.Canvas.MoveTo(np[0].X,np[0].Y);
    for i:=1 to 2 do Image1.Canvas.LineTo(nP[i].X,nP[i].Y);
    Image1.Canvas.LineTo(nP[0].X,nP[0].Y);
  end;
end;procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
var i:integer;
begin
  Image1.Align:=alLeft;
  setlength(ps,3);
  pCount:=0;
  Lbl[0]:=Label1;
  Lbl[1]:=Label2;
  Lbl[2]:=Label3;
  for i:=0 to 2 do Lbl[i].Caption:='';
  Label4.Caption:='倍数：';
  edit1.Text:='2';
  RadioButton1.Caption:='以中心不变';
  RadioButton2.Caption:='边中点不变：';
  RadioButton3.Caption:='角端点不变：';
  RadioButton1.Checked:=true;
  ComboBox2.Items.Append('第一边');
  ComboBox2.Items.Append('第二边');
  ComboBox2.Items.Append('第三边');
  ComboBox2.ItemIndex:=0;
  ComboBox2.Visible:=false;
  ComboBox1.Items.Append('第一点');
  ComboBox1.Items.Append('第二点');
  ComboBox1.Items.Append('第三点');
  ComboBox1.ItemIndex:=0;
  ComboBox1.Visible:=false;
  Button1.Caption:='画新三角形';
  Button1.Enabled:=false;
  RadioButton2.OnClick:=RadioButton1Click;
  RadioButton3.OnClick:=RadioButton1Click;
end;procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var ips:array of TPoint; //新三角形的端点
    i,Translation_x,Translation_y:integer;//新三角形中心平移值
    Center1,Center2:Tpoint;               //新旧中心点
    Multiple:Extended;                    //缩放倍数
begin
  try
    Multiple:=strtofloat(edit1.Text);
    if Multiple<=0 then
    begin
      showmessage('倍数输入值无效！！');
      edit1.SetFocus;
      exit;
    end;
  except
    showmessage('倍数输入值无效！！');
    edit1.SetFocus;
    exit;
  end;
  if pCount<2 then exit;
  setlength(ips,3);
  //按倍数求新三角形的三端点坐标（第一个点不变）：
  ips[0].X:=ps[0].X;
  ips[0].Y:=ps[0].Y;
  ips[1].y:=round(Multiple*(ps[1].Y-ps[0].Y))+ps[0].Y;
  ips[1].x:=round(Multiple*(ps[1].x-ps[0].x))+ps[0].x;
  ips[2].y:=round(Multiple*(ps[2].Y-ps[0].Y))+ps[0].Y;
  ips[2].x:=round(Multiple*(ps[2].x-ps[0].x))+ps[0].x;
  //求中心点（三端点的算术平均值）：
  Center1.X:=(ps[0].X+ps[1].X+ps[2].X) div 3;
  Center1.y:=(ps[0].y+ps[1].y+ps[2].y) div 3;
  Center2.X:=(ips[0].X+ips[1].X+ips[2].X) div 3;
  Center2.y:=(ips[0].y+ips[1].y+ips[2].y) div 3;
  //新的三角形中心平移值：
  Translation_x:=Center2.X-Center1.x;
  Translation_y:=Center2.y-Center1.y;
  //把新三角形中心点移到原来的中心点上：
  for i:=0 to 2 do 
  begin
    ips[i].X:=ips[i].X-Translation_x;
    ips[i].y:=ips[i].Y-Translation_y;
  end;
  if RadioButton2.Checked then //让同名边中点重合：
  begin
    if ComboBox2.ItemIndex>0 then
    begin
      Translation_x:=(ps[ComboBox2.ItemIndex-1].X-ips[ComboBox2.ItemIndex-1].X)div 2;
      Translation_y:=(ps[ComboBox2.ItemIndex-1].Y-ips[ComboBox2.ItemIndex-1].Y)div 2;
    end
    else
    begin
      Translation_x:=(ps[2].X-ips[2].X)div 2;
      Translation_y:=(ps[2].Y-ips[2].Y)div 2;
    end;
    for i:=0 to 2 do
    begin
      ips[i].X:=ips[i].X-Translation_x;
      ips[i].y:=ips[i].Y-Translation_y;
    end;
  end
  else if RadioButton3.Checked then//让同名角端点重合
  begin
    Translation_x:=(ips[ComboBox1.ItemIndex].X-ps[ComboBox1.ItemIndex].X);
    Translation_y:=(ips[ComboBox1.ItemIndex].Y-ps[ComboBox1.ItemIndex].Y);
    for i:=0 to 2 do
    begin
      ips[i].X:=ips[i].X-Translation_x;
      ips[i].y:=ips[i].Y-Translation_y;
    end;
  end;
//  Drawline(ps,clWindow);//清除旧三角形的线条
  Drawline(ips,clred);
end;procedure TForm1.Image1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
  if pCount<3 then
  begin
    ps[pCount].X:=X;
    ps[pCount].Y:=Y;
    Lbl[pCount].Caption:='第'+inttostr(pCount)
      +'个点的坐标为'+inttostr(X)+'，'+inttostr(Y);
    inc(pCount);
    if pCount=3 then
    begin
      Drawline(ps,clred);//画线条
      Button1.Enabled:=true;
    end;
  end;
end;
procedure TForm1.RadioButton1Click(Sender: TObject);
begin
  ComboBox1.Visible:=false;
  ComboBox2.Visible:=false;
  if RadioButton3.Checked then ComboBox1.Visible:=true
  else if RadioButton2.Checked then ComboBox2.Visible:=true
end;end.

Answer 3

代码在delphi6、7下正常编译、运行。有兴趣者，可提供邮箱索取该工程。

Answer 4

操作：
程序运行后，在Image1里随意点三个点，作为三角形的端点...