红着脸问一个问题，已知弧的两个端点的坐标和弧的弧度，如何求出圆心坐标。

Question

坐标1（x1,y1）坐标2（x2,y2）弧度：E
圆半径：R
列出方程：
(x-x1)(x-x1)+(y-y1)(y-y1)=R·R
(x-x2)(x-x2)+(y-y2)(y-y2)=R·R
4R·R·Sin(E/2)·Sin(E/2)=(x1-x2)(x1-x2)+(y1-y2)(y1-y2)
以上方程三个未知数，三个独立条件，完整的确定解方程，请自己解吧！我就不动手了，哈哈哈

Answer 1

告诉你一个苯方法，
前提：两点a(x1,y1),b(x2,y2),α为对应弧角
1.先计算垂分线斜率，
k1,k2为斜率,其中k1=(y2-y1)/(x2-x1)(当然要判断x1<>x2,至于等于时就不用我说了，那简直太好做了)
k1*k2=-1
2.写出垂分线方程,并用之导出y用x表示的关系式
3.用两点间距离公式,求到即((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)的距离
即可.
至于程序不用我说了，应该很容易实现的

Answer 2

补一句，第三点的距离是很好求的，可以用下面的公式直接算出距离的平方：
dd=r^2-((x1-x2)^2+(y2-y1)^2)/4
然后dd=(x-(x1+x2)/2)^2+(y-(y1+y2)^2)
其中x,y为垂分线上一点，不难用2代入上式中，计算出X，继而算出Y

Answer 3

呵呵，初中的几何问题哦。
圆心肯定是在弦两端连线的中垂线上，利用直角三角形及余弦函数就可以搞定啦。
首先设弦两个端点为(x1,y1)(x2,y2),弧度为alpha
1.先把弧度转成角度以便计算角度deg:=alphi*180/PI;
2.计算两端点连线的方程,设方程形式为 Y=a1*X+b1
  则  a1:=(y1-y2)/(x1-x2);
      b1:=y1-a1*x1;
3.计算上一步中的线段的中垂线,这里设成参数方程比较方便
  设为{X=a2*t+b2
      {Y=a3*t+b3
  t的含义为直线上的点到弦中点的距离
  这里略过求解步骤，直接给出结果
      b2:=(x1+x2)/2;
      b3:=(y2+y3)/2;
      temp:=sqrt(sqr(b2)+sqr(b2/a1));
      a2:=(-b2)/temp;
      a3:=(b2/a1)/temp;
4.计算圆心到弦的距离,设为od
      temp:=sqrt(sqr(x1-x2)+sqr(y1-y2))/2;
      od:=ctg(deg/2)*temp;
5.计算出圆心的坐标
      ox1:=a2*od+b2;
      oy1:=a3*od+b3;
      ox2:=a2*(-od)+b2;
      oy2:=a3*(-od)+b3;
之所以有两个(ox1,oy1)和(ox2,oy2)是因为弧的方向没有给定，这就要根据需要取舍了，自己判断哦！完整代码：
  const
    PI=3.14159265;
  var
    ...
  
  Procedure GetCircleCenter(deg : double; x1,y1,x2,y2 : double; Var ox1,oy1,ox2,oy1 : double);
  var
    a1,b1,a2,a3,b2,b3,temp,od:double;
  begin
    deg:=alphi*180/PI;
    a1:=(y1-y2)/(x1-x2);
    b1:=y1-a1*x1;
    b2:=(x1+x2)/2;
    b3:=(y2+y3)/2;
    temp:=sqrt(sqr(b2)+sqr(b2/a1));
    a2:=(-b2)/temp;
    a3:=(b2/a1)/temp;
    temp:=sqrt(sqr(x1-x2)+sqr(y1-y2))/2;
    od:=ctg(deg/2)*temp;
    ox1:=a2*od+b2;
    oy1:=a3*od+b3;
    ox2:=a2*(-od)+b2;
    oy2:=a3*(-od)+b3;
  end;