var Str:String;然后
procedure TForm1.StringGrid1SelectCell(Sender: TObject; ACol,
  ARow: Integer; var CanSelect: Boolean);
begin
  Str:=StringGrid1.Cells[Acol,Arow];
end;
最后
procedure TForm1.Edit1DragOver(Sender, Source: TObject; X, Y: Integer;
  State: TDragState; var Accept: Boolean);
begin
  edit1.text:=str;
end;
其中注意设置StringGrid的属性  
    DragMode = dmAutomatic