知道圆上3到5个坐标点,如何确定圆心的位置及半径?

Question

知道圆上3到5个坐标点,如何确定圆心的位置及半径?知道的朋友请赐教一下,谢谢!

Answer 1

高中解析几何解 2元2次方程。。
(x-x1)^2 +(y-y1)^2=r^2
x1  y1就是坐标

Answer 2

    1. (x-x1)^2 +(y-y1)^2=(x-x2)^2 +(y-y2)^2;
    2. (x-x1)^2 +(y-y1)^2=(x-x3)^2 +(y-y3)^2;

Answer 3

hapland(牛巴巴):能不能说得具体一点.谢谢!

Answer 4

我们用来确定圆方程的计算方法是
通过假设圆心坐标P0（x0,y0）,
显然我们希望所有的顶点到该点的距离是常量。这个常量当然就是半径
因此写出每个顶点距离圆心的距离Dist(P0,Pi)=C
注意这个方程中有三个未知数（x0,y0,C）
因此只是给一个或者两个条件（顶点），其解的数量都是无限的。
三个正好可以求得唯一解（当然条件是三个点不在一条直线上）
四个以上的点就多出了条件，这时力学上称为该方程组是超静定的。
因此需要建立原则解决这些多出来的方程。
思想之一就是最小二乘法，即希望所得的圆心距离所有点的平方和最小。（距离本来没有负值，但是有的超静定问题是有的，因此需要平方一下）
求解的方法，可以参考数值分析，计算方法等书籍，有关最小二乘法和回归分析的部分。