关于浮点数相加减的问题

Question

http://www.blogjava.net/caoqingsong/archive/2006/08/31/66808.html

Answer 1

摘自：http://blog.csdn.net/bingjing12345/article/details/7907095对 double 不能算出精确值问题的思考
我知道 double型数据在内存的表示遵循IEEE标准，对于0.1  ，1.1,2.1等等 很多数，不能被精确的表示为double数据
只能被表示为最接近它的double值
先来看一段程序
double d1 = 0.9;
double d2 = 0.1;
double d3 = 1.1;
System.out.println(d1);
System.out.println(d2);
System.out.println(d3);
输出为：
0.9
0.1
1.1输出结果  并没有 变成我们想象的那种 0.99999999999999 或者1.10000000000000001
这说明0.1， 1.1 本身就是double型最接近它们的值。
再来看一段：
System.out.println(5.0 - 4.1);
System.out.println(5.0 - 3.1);
System.out.println(5.0 - 2.1);
System.out.println(5.0 - 1.1);
System.out.println(5.0 - 0.1);
System.out.println("******************");
System.out.println(4.0 - 3.1);
System.out.println(3.0 - 2.1);
System.out.println(2.0 - 1.1);
System.out.println(1.0 - 0.1);
System.out.println("******************");
System.out.println(4.0 - 0.1);
System.out.println(3.0 - 0.1);
System.out.println(2.0 - 0.1);
System.out.println(1.0 - 0.1);输出结果：
0.9000000000000004
1.9
2.9
3.9
4.9
******************
0.8999999999999999
0.8999999999999999
0.8999999999999999
0.9
******************
3.9
2.9
1.9
0.9
这些结果开始时超出了我的想象
从第一组数据看，相差大于1的，好像结果是对的，
从第二组看，相差小于1的，结果居然也有对的，
从第三组看，和0.1作差的全是对的。那么  0.1跟1.1,2.1等等其它数有什么不同呢？ 相差大于1的时候结果怎么就变对了呢？
问题就出现在0.1 的IEEE表示上，
因为它标准化的时候0.1要小数点被向右移位，而其它数 小数点像左移
这样0.1算的实际位数要比 2.1,3.1等等 其它数多几位， 即0.1本身的double型表示比2.1中的那个0.1要精确。在做double型减法运算时，需要经过对阶，求和，右规，舍入（0舍1入）操作
如5.0-0.1 对阶需要移动5位，计算舍入后最后得出4.9。这个4.9中的0.9其实是一个不精确的数，但0.9比0.8999999999999或者0.90000000001更接近真实值。
而5.0-4.1对阶时 不需要移动，计算舍入后最后得出0.9000000000000004， 这个数也不是一个精确值，只是因为真实值相对于0.9000000000000003或者0.9000000000000005，跟接近与0.9000000000000004.假如我的想法正确，那么就是对阶移动位数比较多时，计算机能得出跟数学计算一样的值，否则得出一个其他值。
验证
System.out.println(100.0 - 0.1);
System.out.println(100.0 - 99.1);
99.9
0.9000000000000057
综上，结论是对的。
 
同样的道理，假如 某个数a 大于2^54;  因为double型的尾数是52位， 加上标准化的一位 共53位，
那么将a转换为double型时，采用恒掉的方法，只能取前53位， 又假如 a的第54位为0，  则（double）a+1 = = （double）a