空间三维向量的旋转角度问题？

Question

本人遇到一个问题，关于空间三维向量旋转角度问题, a(x1,y1,z1) 旋转到b(x2,y2,z2)怎样来确定他们的角度？
angle   =   arccos(dot(n1,n2))   
  由此得到的夹角值的范围是[0,PI]之间，由于我现在处理的是向量，它们之间的夹角的实际值域应该在[0，2PI]之间，请问如何计算得到两个向量的夹角在[0，2PI]之间？
别人提供的办法不合适
******************************************************
补充说明一下，在本人的blog当中的算法公式是：   
    
  theta   =   atan2   (     (a×b)   *N,     a*b   )   
  这里面，N是a,b所在平面的单位法向量（这个方向也许和a×b相同，也许相反的）   
  也就是把a旋转theta到达b方向时候的转轴   
    
  当a和b是任意的空间向量，而N是未知的时候，一般取a×b作为旋转轴   
  那么这个时候，不需要上面的公式，只需要计算   
  theta   =   acos(a*b/|a|/|b|)   
  结果是0到Pi   
  而事实上，按照a×b作为转轴旋转的时候，角度只会是0到Pi之间的
×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××   
定义：平面上的三点P1(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)的面积量：   
                                |x1     x2     x3|   
          S(P1,P2,P3)   =   |y1     y2     y3|   =   (x1-x3)*(y2-y3)   -   (y1-y3)(x2-x3)   
                            |1       1      1|   
  当P1P2P3逆时针时S为正的，当P1P2P3顺时针时S为负的。   
    
  所以你只要算S（N2，0，N1）的值，   
  如果大于或等于0，angle   =   arccos(dot(n1,n2))，   
  小于0，则angle   =   2PI   -   arccos(dot(n1,n2))  
×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××× 
请问有没有啥好办法？谢谢指教

Answer 1

arccos(dot(n1,n2)) 就可以，你只要再判断一下 n1 * n2（叉积）的正负就可以判断这个角在0-PI还是PI-2PI

Answer 2

1、（a×b）.N>0   a×b与N（平面法向量） 同向：
   （1）、如果a.b>=0   角度在0~pi/2之间；
   （2）、如果a.b<0    角度在pi/2~pi之间；
2、（a×b）.N<0   a×b与N 反向：   
   （1）、如果a.b>=0   角度在3pi/2~2pi之间；
   （2）、如果a.b<0    角度在pi~3pi/2之间；

Answer 3

谢谢大家的建议
不过还是有疑问
一楼的朋友：n1Xn2(叉乘)如何来确定正负？它们相乘是个向量。
二楼的朋友：平面的法向量怎么来确定求出？我认为平面的法向量是自己定义，如果从沿着法向量的方向看去a逆时针旋转theta角度到b，theta的范围是0～2pi，这种情况下，N和a×b反向（ 我就是要解决这个问题）。现在按您说的，如果N和a×b反向，则只能确定pi～2pi的范围，还是不能完成0～2pi计算。
我还是不明白法向量是怎么确定，难道N可以在a到b旋转的过程中改变方向？
请指教，thanks！

Answer 4

sorry , I have got the point, thanks very much!