难题征解

Question

我高中时想出的:)
把12个球分成三堆. 把其中两分放上去。有两种情况
1)平衡，此时，把剩下的三个和天平上其中一边的兑换(第二次称), 可以判断出
球的轻重和在哪三个里面，再称一次可以完成。（此种情况比教简单）
2)不平衡，我们不妨把球编号，此时在天平上的都可能有问题，编号为
1?,2?,3? ------- 4?,5?,6?  在下面的肯定是好的编号为 7o,8o,9o
然后，做交换 天平上为 1?,8o,9o --- 4?,2?,3? 地下为 7o,5?,6? (第二次称)
此时有三种情况
a)天平平衡，5?,6?有问题，根据天平原来的状态可以判断出轻重，再称一次可以完成。
b)天平保持不变，1?4?有问题,再称一次可以完成。1?4?中随便拿一个和7,8,9中的一个比教。
c)天平颠倒，2,3,有问题，再称一次可以完成

Answer 1

将12个球分成三组，四个一组，
先称两组，
if 这两组重量相同，
{
    则重球必定在剩余的一组中，
    todo2:将这组在分两组，每组两个，再称，重球必在重的一方，重的一方两个再称，则见分晓。
}
else
{
    重球必定在较重的一组中
    goto todo2:    
}共三次

Answer 2

写错了，
1)平衡，此时，把剩下的四个中拿三个和天平上其中三个称(第二次称),
a)平衡，则地上的一个是有问题的，在一次可以判断出轻重。
b)不平衡，后称的三个可以判断出轻重，在一次可以找出是哪个。2)不平衡，我们不妨把球编号，此时在天平上的都可能有问题，编号为
1?,2?,3? 4?------- 5?,6? 7?,8? 在下面的肯定是好的编号为 9o.10o,11o,12o,
然后，做交换 天平上为 1?,9o,10o,11o---5?,2?,3?,4? 地下为 6?,7?,8?12o (第二次称)
此时有三种情况
a)天平平衡，6?,7?,8?有问题，根据天平原来的状态可以判断出轻重，再称一次可以完成。
b)天平保持不变，1?5?有问题,再称一次可以完成。1?5?中随便拿一个和9.10.11.12中的一个比教。
c)天平颠倒，2,3,4有问题，再称一次可以完成

Answer 3

to:softdoctor并不知道那个球是重了：）

Answer 4

12体积外观一样的球,11个重量一样，另一个重量不一样，(并没有说是重或轻)
if 这两组重量相同，
{
    则重球必定在剩余的一组中，
    todo2:将这组在分两组，每组两个，再称，(此时必不平衡)重球必在重的一方
    ，重的一方两个再称，(此时称谁:) 如果我拿低的一方称，平衡了，怎么办？) 则见分晓。
}

Answer 5

1.分成A6,B6称一回,必不等
2.将A6分成3,3称一回
3.A6-3,3相等,则将B6分成3,3称一回
4.B6-3,3中必有不等,
5.拿A6-3称与B6-3,3各称一回,得出不等之B6-3
6.B6-3称两次即得出此球

Answer 6

你们别想了。答案只有一个。嗨，回答这个绝高难度的题目真是舍不得啊。1。分成三组，四个一组，任取两组。若平衡，第三组只有四个了。两次太容易找了。有8个好球，拿三个与没称的球来称，平衡，坏球为最后一个球，不平衡，已经知道坏球是轻是重了。那么随便拿其中两个来称也就行了。2。若不平衡，设较重一组为A1，A2，A3，A4，另一组为B1，B2，B3，B4，没称的好球一组为C1，C2，C3，C4。3。以下步骤很复杂，用笔跟着划吧。A1，A2，B1放到第一次天平上翘（轻）的一边，C1，B2，A3放另一边。接下来有三种情况，若A1方上翘，由于A1，A2只能是重球或好球，排除之。而B2为轻球或好球，不可能使B2方下沉，排除之，于是坏球为B1或A3。只要将其中任一个与好球相称就知道答案了。若A1方下沉，较为复杂。A3为重球或好球，B1为轻球或坏球。不可能使A1方下沉，排除之。剩下A1，A2，B2。将A1，A2一起称，下沉一方绝对为坏球。若平衡B2为坏球4。最后只剩第二称时平衡的情况了。此时还有A4，B3，B4未称，将B3，B4一起称上翘一方绝对为坏球。若平衡A4为坏球。5。大功告成。70分到手.

Answer 7

to Janven 我的回答和你一样，另外，还有几中办法，不信你去想，我知道三种。

Answer 8

不知可否用这种伪语言将kxy的方法以严谨的，完备的逻辑方式描述为：
Dim ball(12)
Dim 假币=nothing
Dim 假币重=notknow
for i=0 to 11
    ball(i)=第i只球
next
//第一层case模拟4*3的组
do case
case ball(0)+ball(1)+ball(2)+ball(3)=ball(4)+ball(5)+ball(6)+ball(7)
     //第二层模拟第一次交换
     do case
     case ball(0)+ball(1)+ball(2)=ball(9)+ball(10)+ball(11)
          //最后一层得出结论
          do case
          case ball(0)>ball(8)
               假币=ball(8)
               假币重=no
          case ball(0)<ball(8)
               假币=ball(8)
               假币重=yes
     case ball(0)+ball(1)+ball(2)>ball(9)+ball(10)+ball(11)
          do case
          case ball(9)=ball(10)
               假币=ball(11)
               假币重=no
          case ball(9)>ball(10)
               假币=ball(10)
               假币重=no
          case ball(9)<ball(10)
               假币=ball(9)
               假币重=yes
     case ball(0)+ball(1)+ball(2)<ball(9)+ball(10)+ball(11)
          .....
case ball(0)+ball(1)+ball(2)+ball(3)>ball(4)+ball(5)+ball(6)+ball(7)
     ......   
case ball(0)+ball(1)+ball(2)+ball(3)<ball(4)+ball(5)+ball(6)+ball(7)
     ......
只要在case的三层嵌套中所有组合都得到了答案，这个结论就成立。
虽然我没有把所有的分支都证明过，但显然kxy是正确的。

Answer 9

JustForYou:          你怎么还不给我分？
      

Answer 10

Janven 的答案正确，表述完整、严谨，应该给分，kxy表述似乎不太严谨，不过第二次回复基本正确，也应给分。不过既然你知道三种方法，为何不都写出来大家瞧瞧？
其他人有的没看清题目，有的则思路有明显疏漏。

Answer 11

jxy也是對的，卻沒得分，有些冤！