如何画出长半轴与水平线任意角度的椭圆?

Question

如何画出长半轴与水平线任意角度的椭圆?
用API函数能否实现?最好不要描点画,效率高一点!

Answer 1

//user Delphi function Arc or Win32 API Arc and ArcTo 
//and MoveTo and LineTo
//Example
procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);
var
  R: TRect;
begin
  R := GetClientRect;   {Gets the boundaries of the current window}
  Canvas.Arc(R.Left, R.Top, R.Right, R.Bottom, R.Right, R.Top, R.Left, R.Top);
end;

Answer 2

定义一个常数，为什么是这么多我也不清楚，谁数学学得好呀？
const
  r: Double = 0.2761423749154;　Center为椭圆中心、mb为短半轴、ma为长半轴
得到１３个点
  P[0].x := Center.x;
  P[0].y := Center.y + mb;
  P[1].x := Center.x + 2 * ma * r;
  P[1].y := Center.y + mb;
  P[2].x := Center.x + ma;
  P[2].y := Center.y + 2 * mb * r;
  P[3].x := Center.x + ma;
  P[3].y := Center.y;
  P[4].x := Center.x + ma;
  P[4].y := Center.y - 2 * mb * r;
  P[5].x := Center.x + 2 * ma * r;
  P[5].y := Center.y - mb;
  P[6].x := Center.x;
  P[6].y := Center.y - mb;
  P[7].x := Center.x - 2 * ma * r;
  P[7].y := Center.y - mb;
  P[8].x := Center.x - ma;
  P[8].y := Center.y - 2 * mb * r;
  P[9].x := Center.x - ma;
  P[9].y := Center.y;
  P[10].x := Center.x - ma;
  P[10].y := Center.y + 2 * mb * r;
  P[11].x := Center.x - 2 * ma * r;
  P[11].y := Center.y + mb;
  P[12].x := Center.x;
  P[12].y := Center.y + mb;旋转，旋转中心是Center, mCosAlpha, mSinAlpha,为旋转角的Cos,Sin值
  for i := 0 to 12 do    P[i] := ThisDxf.Rotate(Center, P[i], mCosAlpha, mSinAlpha);
  ThisDxf.DxfCanvas.PolyBezier(Ｐ);

Answer 3

定义一个常数，为什么是这么多我也不清楚，谁数学学得好呀？
const
  r: Double = 0.2761423749154;　Center为椭圆中心、mb为短半轴、ma为长半轴
得到１３个点
  P[0].x := Center.x;
  P[0].y := Center.y + mb;
  P[1].x := Center.x + 2 * ma * r;
  P[1].y := Center.y + mb;
  P[2].x := Center.x + ma;
  P[2].y := Center.y + 2 * mb * r;
  P[3].x := Center.x + ma;
  P[3].y := Center.y;
  P[4].x := Center.x + ma;
  P[4].y := Center.y - 2 * mb * r;
  P[5].x := Center.x + 2 * ma * r;
  P[5].y := Center.y - mb;
  P[6].x := Center.x;
  P[6].y := Center.y - mb;
  P[7].x := Center.x - 2 * ma * r;
  P[7].y := Center.y - mb;
  P[8].x := Center.x - ma;
  P[8].y := Center.y - 2 * mb * r;
  P[9].x := Center.x - ma;
  P[9].y := Center.y;
  P[10].x := Center.x - ma;
  P[10].y := Center.y + 2 * mb * r;
  P[11].x := Center.x - 2 * ma * r;
  P[11].y := Center.y + mb;
  P[12].x := Center.x;
  P[12].y := Center.y + mb;旋转，旋转中心是Center, 旋转角的Cos,Sin值mCosAlpha, mSinAlpha
  for i := 0 to 12 do
  begin
    X := P[i].x - Center.x;
    Y := P[i].y - Center.y;    P[i].x := X * CosAlpha - Y * SinAlpha + Center.x;
    P[i].y := X * SinAlpha + Y * CosAlpha + Center.y;
  end;  画Bezier曲线
  ThisDxf.DxfCanvas.PolyBezier(P);  以上方法误差只有0.03%速度很快