请教------概率方面的3个问题！

Question

贴错地方了吧？每个题给我100分，我一定帮你做出来。

Answer 1

第一题：
均值：Eη=∑(k=0到n) [k-(n-k)]C(下n上k)p(右上角k)q(右上角n-k)
            =∑(k=0到n)(2k-n)p(右下角k)
// p(右下角k)= C(下n上k)p(右上角k)q(右上角n-k)
            =2∑(k=0到n)kp(右下角k) - n∑(k=0到n)p(右下角k)
            =2np – n =n(2p-1)
其中：∑(k=0到n)kp(右下角k)= ∑(k=0到n)k*n! / ((n-k)!k!)* p(右上角k)q(右上角n-k)
=np∑(k=1到n-1)(n-1)! / ((n-k)!(k-1)!)* p(右上角k-1)q(右上角n-k)
=np∑(k=1到n-1)(n-1)! / [((n-1)-(k-1))! (k-1)!]* p(右上角k-1)q(右上角(n-1)-(k-1))
=np(p+q)(右上角n-1)=np   // p+q=1方差：Dη=Eη(右上角2)–(Eη)(右上角2)   //第二项由上可知
 Eη(右上角2)= ∑（2k-n）(右上角2) p(右下角k)
  =∑(4k(右上角2)p(右下角k) - 4knp(右下角k)+ n(右上角2) p(右下角k))
  =4∑k(右上角2)p(右下角k) – 4n∑k p(右下角k) + n(右上角2)∑p(右下角k)
  =4(npq+n(右上角2)p(右上角2)) –4n(np) +n(右上角2)
    // Dk(右上角2) =Ek(右上角2) –(Ek) (右上角2) =npq
    //             =Ek(右上角2) –(np) (右上角2) =npq
    // 所以    Ek(右上角2) =npq +n(右上角2)p(右上角2)
  =4npq +4n(右上角2)p(右上角2) –4n(右上角2)p +n(右上角2)
 
  Dη= 4npq自协方差：cov(ξ,η) =E(ξ –Eξ)( η-Eη)
相互独立：C(右下角nn)(n1,n2) =0
或：n1+n2 =n
 E(ξ –Eξ)( η-Eη)=E[ξη-ξEη-ηEξ+(Eξ)(Eη)]
           =-n(n-1)pq剩下的两题，思考中 … ^_^